Câu hỏi:

20/04/2021 11,275

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ thỏa mãn $5 m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $\{\begin{matrix} m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} \\ m_{b}^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} \\ m_{c}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} \end{matrix}$

Mà: $5 m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$\Rightarrow 5 (\frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}) = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4} \Leftrightarrow 10 b^{2} + 10 c^{2} - 5 a^{2} = 2 a^{2} + 2 c^{2} - b^{2} + 2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2} \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2}$

$\Rightarrow$ tam giác ABC vuông

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, $\hat{C A D} = α = 63^{0}, \hat{C B D} = β = 48^{0}$ . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. 18m

B. 18,5m

C. 60m

D. 60,5m

Lời giải

Đáp án D

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có:

$\frac{A D}{\sin B} = \frac{A B}{\sin D}$

Ta có: $α = \hat{D} + β$ nên $\hat{D} = α - β = 63^{0} - 48^{0} = 15^{0}$

Do đó $A D = \frac{A B . \sin β}{\sin (α - β)} = \frac{24. \sin 48^{0}}{\sin 15^{0}} \approx 68, 91 m$

Trong tam giác vuông ACD, có $h = C D = A D . \sin α \approx 61, 4 m$

Câu 2

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết AH = 4m, HB = 20m, $\hat{B A C} = 45^{0}$
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 17,5m

B. 17m

C. 16,5m

D. 16m

Lời giải

Đáp án B

Trong tam giác AHB, ta có

$\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \Rightarrow \hat{A B H} \approx 11^{0} 19$

Suy ra $\hat{A B C} = 90^{0} - \hat{A B H} = 78^{0} 41'$

Suy ra $\hat{A C B} = 180^{0} - (\hat{B A C} + \hat{A B C}) = 56^{0} 19'$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = \frac{C B}{\sin \hat{B A C}} \Rightarrow C B = \frac{A B . \sin \hat{B A C}}{\sin \hat{A C B}} = \frac{\sqrt{A H^{2} + B H^{2}} . \sin 45 °}{\sin 56 ° 19^{'}} \approx 17 m$

Câu 3

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh OB ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\hat{A O B} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

A. 40m

B. 114m

C. 105m

D. 110m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi $l_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\hat{B A C}$ . Tính $l_{a}$ theo b và c

A. $l_{a} = \frac{\sqrt{2} b c}{b + c}$

B. $l_{a} = \frac{(b + c)}{b c}$

C. $l_{a} = \frac{2 b c}{b + c}$

D. $l_{a} = \frac{\sqrt{2} (b + c)}{b c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ thỏa mãn $5 m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết AH = 4m, HB = 20m, $\hat{B A C} = 45^{0}$
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

Cho góc $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi $l_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\hat{B A C}$ . Tính $l_{a}$ theo b và c