Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA

Đáp án A

Vì $\left\{\begin{array}{l}BD\perp AC\left(gt\right)\\ EC\perp AB\left(gt\right)\end{array}\right.\Rightarrow$ BD và CE  lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên AC và AB

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BD<AB\\ EC<AC\end{array}\right.$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

$\Rightarrow BD+CE<AB+AC$

Đáp án D

Vì OH là đường vuông góc và OM,ON là đường xiên nên $OH<OM;OH<ON$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên $HM<HN$ suy ra $OM<ON$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

$\Delta OHM$ vuông tại H nên $\widehat{HMO}$ là góc nhọn hay $\widehat{HMO}<{90}^o$

Mặt khác: $\widehat{HMO}+\widehat{OMN}={180}^0$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{OMN}>{180}^0-{90}^o$

$\Rightarrow \widehat{OMN}>{90}^o$ hay $\widehat{OMN}$ là góc tù

Xét $\Delta OMN$ có $\widehat{OMN}$ là góc tù nên $\widehat{OMN}>\widehat{MNO}$

Vậy đáp án D sai