Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d' một góc lớn nhất là:
A. x - z + 1 = 0.
B. x - 4y + z - 7 = 0
C. 3x - 2y - 2z - 1 = 0.
D. -x + 4y - z - 7 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn B
Ta có đường thẳng d đi qua điểm I (1;-1;2) và có một véc tơ chỉ phương là . Đường thẳng d' có một véc tơ chỉ phương là
Gọi (P) là mặt phẳng cần dựng.
Qua I (1;-1;2) kẻ đường thẳng d1 // d’, khi đó góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P).
Gọi A là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d₁, và gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) và đường thẳng d, ta có góc giữa đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P) là góc
Do AH ≤ AK nên lớn nhất khi và chỉ khi AH = AK => H ≡ K. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (d, d₁).
=> Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I (1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến là
3(x - 1) - 12(y + 1) + 3(z - 2) = 0 x - 4y + z - 7 = 0.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
. Phương trình tham số của đường thẳng
+ giao điểm của d và (P) :
Xét phương trình: -1 + 2t + 2t – 2 + 3t - 4 = 0 ó 7t – 7 = 0 ó t = 1. Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A (1;1;1)
Ta có: A ∈ Δ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là:
Câu 3
A. 245/108
B. 9/4
C. 64/27
D. 75/32
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3x-2y-4z-8=0
B. y+z+1=0
C. x-2y-3=0
D. x+3y+5z+2=0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
B. 1, 2.
C. 2.
D. 1, 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.