Câu hỏi:

04/02/2021 11,955

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x-12=y+11=z-22  d':x+11=y2=z-11 . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d' một góc lớn nhất là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có đường thẳng d đi qua điểm I (1;-1;2) và có một véc tơ chỉ phương là . Đường thẳng d' có một véc tơ chỉ phương là

Gọi (P) là mặt phẳng cần dựng.

Qua I (1;-1;2) kẻ đường thẳng d1 // d’, khi đó góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P).

Gọi A là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d₁, và gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) và đường thẳng d, ta có góc giữa đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P) là góc

Do AH AK  nên  lớn nhất khi và chỉ khi AH = AK => H K. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (d, d₁).

=> Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I (1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến  là 

3(x - 1) - 12(y + 1) + 3(z - 2) = 0 x - 4y + z - 7 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là . Phương trình tham số của đường thẳng

+ giao điểm của d và (P) :

Xét phương trình: -1 + 2t + 2t – 2 + 3t - 4 = 0 ó 7t – 7 = 0 ó t = 1. Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A (1;1;1)

Ta có: A Δ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP