Câu hỏi:

18/09/2019 6,635

Trong hệ tọa độ Oxyz cho A (3;3;0), B (3;0;3), C (0;3;3). Mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A

Nhận thấy tam giác ABC đều có trọng tâm G (2;2;2), và OG ⊥ (ABC) nên hình chiếu của O lên (ABC) là điểm G

Vì OG và  cố định nên thể tích  nhỏ nhất khi và chỉ khi AM. AN nhỏ nhất.

Vì M, N, G thẳng hàng nên , suy ra . Đẳng thức xảy ra khi .

Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O và nhận  là một vectơ pháp tuyến, do đó (P): x+y-2z=0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

Phương trình tham số của . Gọi M = d (P).

Khi đó M d nên M (1+t;-t;2+t) ; M (P) nên 2(1 + t) – (- t) – 2 (2 + t) + 1 = 0 ó t = 1.

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M (2;-1;3).

Gọi  lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 

Lời giải

Chọn B

Ta có VTCP của đường thẳng d là: ud2;1;3

VTPT của mặt phẳng (P) là: n(P)1;-1;-1

Vì dPu=ud;n(P)=2;5;-3

Δ có vectơ chỉ phương   u=2;5;-3và đi qua A (1;1;-2) nên có phương trình:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP