Câu hỏi:

18/12/2019 381

Lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc $A A^{'}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a \sqrt[2]{3}}{8}$ Thể tích lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC, giao điểm của (P) và $A A^{'}$ là P.

$∆ A H P$ vuông tại P có $A P = \sqrt{A H^{2} - P H^{2}} = \frac{3 a}{4}$

$∆ A A^{'} O ~ ∆ A H P \Rightarrow \frac{A^{'} O}{A O} = \frac{H P}{A P}$

$\Rightarrow V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = O A^{'} . S_{A B C} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

A. $\sqrt{\frac{S^{3}}{8}}$

B. $\sqrt{\frac{S^{3}}{27}}$

C. $\sqrt{\frac{S^{3}}{125}}$

D. $\sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi chiều dài, rộng, cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c(a,b,c >0)

(BĐT Cauchy cho 3 số dương)

$\Leftrightarrow V \leq \sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Vậy $V_{m a x} = \sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải

Chọn A.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Mặt phẳng (SAC) và( SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO

Câu 3

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$

A. $12 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $24 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I \in A C, J \in D N$ sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = π$ đáy nhỏ $A B = π$ đáy lớn $C D = 2 π$ Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π^{4}$

B. $\frac{7}{3} π^{4}$

C. $\frac{10}{3} π^{4}$

D. $\frac{13}{3} π^{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $r = \frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S . M N C D} : V_{M N C D A}$ tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{S M}{S A}$ bằng

A. $\frac{- 3 + \sqrt{132}}{2}$

B. $\frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

C. $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy I∈AC, J∈DN sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD=π đáy nhỏ AB=π đáy lớn CD=2π Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I \in A C, J \in D N$ sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = π$ đáy nhỏ $A B = π$ đáy lớn $C D = 2 π$ Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng: