Cho ${\log }_{a}b=2;{\log }_{a}c=5;A=\frac{\sqrt{a}{b}^3\sqrt[5]{c}}{a^3\sqrt[4]{b^2}{c}^2}.$ Giá trị biểu thức ${\log }_{A}a$  bằng

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4mx+m-2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(3;1;2\right),B\left(-1;3;4\right),C\left(4;-1;3\right).$  Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Cho parabol $\left(P\right):y=-x^2+2x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng