Câu hỏi:

12/04/2022 326

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = t \\ z = m + t \end{cases} .$ Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau

A. -5.

Đáp án chính xác

B. -1.

C. -4.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Để d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình ${(2 - t)}^{2} + t^{2} + {(m + t)}^{2} - 2 (2 - t) + 4 (m + t) + 1 = 0 (1)$ có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có $(1) \Leftrightarrow 3 t^{2} + 2 (m + 1) t + m^{2} + 4 m + 1 = 0$

(1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - 3 m^{2} - 12 m - 3 > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 5 m + 1 < 0$

Pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét $\{\begin{cases} t_{1} t_{2} = \frac{m^{2} + 4 m + 1}{3} \\ t_{1} + t_{2} = \frac{- 2}{3} (m + 1) \end{cases}$

Khi đó, $\vec{I A} = (1 - t_{1}; t_{1}; m + 2 + t_{1}), \vec{I B} = (1 - t_{2}; t_{2}; m + 2 + t_{2})$

Vậy $\vec{I A} . \vec{I B} = (1 - t_{1}) (1 - t_{2}) + t_{1} t_{2} + (m + 2 + t_{1}) (m + 2 + t_{2}) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 t_{1} t_{2} + (m + 1) (t_{1} + t_{2}) + {(m + 2)}^{2} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 4 m + 1 - \frac{2}{3} {(m + 1)}^{2} + {(m + 2)}^{2} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 4 \end{array} (T M) . \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 11/04/2022 4,194

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $B B^{'} = a,$ góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60^{o} .$ Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. $\frac{13 a^{3}}{108} .$

B. $\frac{7 a^{3}}{106} .$

C. $\frac{15 a^{3}}{108} .$

D. $\frac{9 a^{3}}{208} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 3,103

Câu 3:

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{23}{24} .$

B. $\frac{13}{14} .$

C. $\frac{32}{33} .$

D. $\frac{28}{27} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 2,023

Câu 4:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A. $(8; - 3; 1) .$

B. $(1; - 2; 4) .$

C. $(1; 0; 1) .$

D. $(2; 4; - 1) .$

Xem đáp án » 11/04/2022 1,831

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2} .$

A. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} .$

B. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} .$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,709

Câu 6:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 2; - 4) .$ Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. 3.

D. $2 \sqrt{5} .$

Xem đáp án » 10/04/2022 1,624

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[1; 3]$ bằng 6?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 11/04/2022 1,463

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 2; - 4) .$ Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[1; 3]$ bằng 6?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4z+1=0 và đường thẳng d:x=2−ty=tz=m+t. Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4mx+m−2 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Cho parabol P:y=−x2+2x, có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A3;1;2,B−1;3;4,C4;−1;3. Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3mx+2 cắt đường tròn tâm I1;1, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;−4. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Cho hàm số y=23x3−2mx2−m+2. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 1;3 bằng 6?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m x + m - 2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (3; 1; 2), B (- 1; 3; 4), C (4; - 1; 3) .$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 2; - 4) .$ Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 m x^{2} - m + 2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[1; 3]$ bằng 6?