Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD^=60° (Hình 73). a) Biểu thị các vectơ BD→, AC→ theo AB→, AD→. b) Tính các tích vô hướng AB→ . AD→, AB→ . AC→, BD→ . AC→ . c) Tính độ dài các đường chéo...

a) Ta có: BD→=BA→+AD→=−AB→+AD→. Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→. b) Ta có: AB→.AD→=AB→.AD→.cosAB→,AD→ =AB .AD.cosBAD^= 4 . 6 . cos60° = 12. Do đó: AB→.AD→=12 Ta cũng có: AB→.AC→=AB→. AB→+AD→ =AB→2+AB→.AD→= AB2 + 12 = 42 + 12 = 28. Do đó: AB→.AC→=28 Lại có: BD→.AC→=−AB→+AD→.AB→+AD→ =AD→−AB→.AD→+AB→=AD→2−AB→2 = AD2 – AB2 = 62 – 42 = 20. Vậy BD→.AC→=20 c) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD có: BD2 = AB2 + AD2 – 2 . AB . AD . cosA = 42 + 62 – 2 . 4 . 6 . cos 60° = 28 ⇒BD=28=27 Ta có: AC→=AB→+AD→⇒AC→2=AB→+AD→2 ⇔AC→2=AB→2+2.AB→.AD→+AD→2 ⇔AC2=AB2+2AB→.AD→+AD2 Suy ra: AC2 = 42 + 2 . 12 + 62 = 76 ⇒AC=76=219.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,225

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, $\hat{B A D} = 60 °$ (Hình 73).

a) Biểu thị các vectơ $\vec{B D}, \vec{A C}$ theo $\vec{A B}, \vec{A D}$ .

b) Tính các tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{B D} . \vec{A C}$ .

c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = - \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

b) Ta có: $\vec{A B} . \vec{A D} = |\vec{A B}| . |\vec{A D}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A D})$

$= A B . A D . \cos \hat{B A D}$ = 4 . 6 . cos60° = 12.

Do đó: $\vec{A B} . \vec{A D} = 12$

Ta cũng có: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A B} . (\vec{A B} + \vec{A D})$

$= {\vec{A B}}^{2} + \vec{A B} . \vec{A D}$ = AB² + 12 = 4² + 12 = 28.

Do đó: $\vec{A B} . \vec{A C} = 28$

Lại có: $\vec{B D} . \vec{A C} = (- \vec{A B} + \vec{A D}) . (\vec{A B} + \vec{A D})$

$= (\vec{A D} - \vec{A B}) . (\vec{A D} + \vec{A B})$ $= {\vec{A D}}^{2} - {\vec{A B}}^{2}$

= AD² – AB² = 6² – 4² = 20.

Vậy $\vec{B D} . \vec{A C} = 20$

c) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD có:

BD² = AB² + AD² – 2 . AB . AD . cosA

= 4² + 6² – 2 . 4 . 6 . cos 60° = 28

$\Rightarrow B D = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7}$

Ta có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ $\Rightarrow {(\vec{A C})}^{2} = {(\vec{A B} + \vec{A D})}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{A C}}^{2} = {\vec{A B}}^{2} + 2. \vec{A B} . \vec{A D} + {\vec{A D}}^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A D} + A D^{2}$

Suy ra: AC² = 4² + 2 . 12 + 6² = 76

$\Rightarrow A C = \sqrt{76} = 2 \sqrt{19}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, $\hat{B A C} = 120 °$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp;

c) Diện tích của tam giác;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

e) $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A M} . \vec{B C}$ với M là trung điểm của BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,613

Câu 2:

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A = (sin 20° + sin 70°)² + (cos 20° + cos 110°)²,

B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,011

Câu 3:

Hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $(\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}) = α$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực $\vec{F}$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ làm cho vật di chuyển).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,675

Câu 4:

Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó.

Bạn Hoài vẽ góc xOy và đố bạn Đông làm thế nào để có thể biết được số đo góc của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau:

- Chọn các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB = 2 cm;

- Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm.

Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được cos $\hat{x O y}$ , từ đó suy ra độ lớn góc xOy.

Em hãy cho biết số đo góc xOy ở Hình 69 bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,678

Câu 5:

Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 70):

- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;

- Đo khoảng cách AB được 1 200 m.

Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,260

Câu 6:

Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{C E} = \vec{A E}$ với E là điểm bất kì;

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{I N} = 2 \vec{M N}$ với M, N là hai điểm bất kì;

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} - 3 \vec{M N} = 3 \vec{N G}$ với M, N là hai điểm bất kì.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,045

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.