Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAO^=CBO^. a) Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC. b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng...

a) Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên AOC^=BOC^. Xét tam giác OAC có AOC^+CAO^+ACO^=180°. Do đó ACO^=180°−AOC^−CAO^ (1). Xét tam giác OBC có BOC^+CBO^+BCO^=180°. Do đó BCO^=180°−BOC^−CBO^ (2). Mà AOC^=BOC^ và CAO^=CBO^ nên từ (1) và (2) ta có ACO^=BCO^. Xét hai tam giác OAC và OBC có: AOC^=BOC^ (chứng minh trên). OC chung. ACO^=BCO^ (chứng minh trên). Vậy ΔOAC=ΔOBC (g – c – g). b) Ta có ACM^ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên ACM^=AOC^+CAO^. BCM^ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên BCM^=BOC^+CBO^. Mà AOC^=BOC^ và CAO^=CBO^ nên ACM^=BCM^. Do ΔOAC=ΔOBC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng). Xét hai tam giác MAC và MBC có: AC = BC (chứng minh trên). ACM^=BCM^ (chứng minh trên). MC chung. Vậy ΔMAC=ΔMBC (c – g – c).

Câu hỏi:

11/07/2024 27,825

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$

a) Chứng minh rằng $Δ O A C = Δ O B C .$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $Δ M A C = Δ M B C .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Luyện tập chung trang 74 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho (ảnh 1)

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\hat{A O C} = \hat{B O C} .$

Xét tam giác OAC có $\hat{A O C} + \hat{C A O} + \hat{A C O} = 180 ° .$

Do đó $\hat{A C O} = 180 ° - \hat{A O C} - \hat{C A O}$ (1).

Xét tam giác OBC có $\hat{B O C} + \hat{C B O} + \hat{B C O} = 180 ° .$

Do đó $\hat{B C O} = 180 ° - \hat{B O C} - \hat{C B O}$ (2).

Mà $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ và $\hat{C A O} = \hat{C B O}$ nên từ (1) và (2) ta có $\hat{A C O} = \hat{B C O} .$

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

$\hat{A O C} = \hat{B O C}$ (chứng minh trên).

OC chung.

$\hat{A C O} = \hat{B C O}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ O A C = Δ O B C$ (g – c – g).

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho (ảnh 2)

Ta có $\hat{A C M}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên $\hat{A C M} = \hat{A O C} + \hat{C A O} .$

$\hat{B C M}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\hat{B C M} = \hat{B O C} + \hat{C B O} .$

Mà $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ và $\hat{C A O} = \hat{C B O}$ nên $\hat{A C M} = \hat{B C M} .$

Do $Δ O A C = Δ O B C$ nên AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác MAC và MBC có:

AC = BC (chứng minh trên).

$\hat{A C M} = \hat{B C M}$ (chứng minh trên).

MC chung.

Vậy $Δ M A C = Δ M B C$ (c – g – c).

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\hat{A B C} = \hat{D E F} = 70 °, \hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,705

Câu 2:

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\hat{A E C} = \hat{A ED} .$ Chứng minh rằng:

a) $Δ A E C = Δ A ED;$ b) $Δ A B C = Δ A B D .$

Xem đáp án » 14/05/2022 2,881

Câu 3:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$

BC = 6 cm, $\hat{A B C} = 45 ° .$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Xem đáp án » 11/07/2024 988

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAO^=CBO^. a) Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC. b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC.

Bình luận

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, ABC^=DEF^=70°, BAC^=EDF^=60°, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và AEC^=AED^. Chứng minh rằng: a) ΔAEC=ΔAED; b) ΔABC=ΔABD.

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, BAC^=EDF^=60°, BC = 6 cm, ABC^=45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$

a) Chứng minh rằng $Δ O A C = Δ O B C .$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $Δ M A C = Δ M B C .$

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\hat{A B C} = \hat{D E F} = 70 °, \hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\hat{A E C} = \hat{A ED} .$ Chứng minh rằng:

a) $Δ A E C = Δ A ED;$ b) $Δ A B C = Δ A B D .$

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$

BC = 6 cm, $\hat{A B C} = 45 ° .$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.