Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}.$

a) Chứng minh rằng $\Delta OAC=\Delta OBC.$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $\Delta MAC=\Delta MBC.$

a)

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}.$

Xét tam giác OAC có $\widehat{AOC}+\widehat{CAO}+\widehat{AC\text{O}}=180°.$

Do đó $\widehat{ACO}=180°-\widehat{AOC}-\widehat{CAO}$ (1).

Xét tam giác OBC có $\widehat{BOC}+\widehat{CBO}+\widehat{BC\text{O}}=180°.$

Do đó $\widehat{BCO}=180°-\widehat{BOC}-\widehat{CBO}$ (2).

Mà $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ và $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$ nên từ (1) và (2) ta có $\widehat{AC\text{O}}=\widehat{BCO}.$

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

$\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ (chứng minh trên).

OC chung.

$\widehat{AC\text{O}}=\widehat{BCO}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta OAC=\Delta OBC$ (g – c – g).

b)

Ta có $\widehat{ACM}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên $\widehat{ACM}=\widehat{AOC}+\widehat{CAO}.$

$\widehat{BCM}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\widehat{BCM}=\widehat{BOC}+\widehat{CBO}.$

Mà $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ và $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$ nên $\widehat{ACM}=\widehat{BCM}.$

Do $\Delta OAC=\Delta OBC$ nên AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác MAC và MBC có:

AC = BC (chứng minh trên).

$\widehat{ACM}=\widehat{BCM}$ (chứng minh trên).

MC chung.

Vậy $\Delta MAC=\Delta MBC$ (c – g – c).