Cho Hình 4.56, biết AB = CD, BAC^=BDC^=90°. Chứng minh rằng ΔABE=ΔDCE.

Xét tam giác ABE có BAE^+ABE^+AEB^=180°. Do đó ABE^=180°−BAE^−AEB^ (1). Xét tam giác DCE có CDE^+DCE^+DEC^=180°. Do đó DCE^=180°−CDE^−DEC^ (2). Mà BAE^=CDE^=90°,AEB^=DEC^ (2 góc đối đỉnh) nên từ (1) và (2) có ABE^=DCE^. Xét hai tam giác ABE vuông tại A và DCE vuông tại E có: ABE^=DCE^ (chứng minh trên). AB = DC (theo giả thiết). Vậy ΔABE=ΔDCE (góc nhọn – cạnh góc vuông).

Câu hỏi:

14/05/2022 2,796

Cho Hình 4.56, biết AB = CD, $\hat{B A C} = \hat{B D C} = 90 ° .$ Chứng minh rằng $Δ A B E = Δ D C E .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét tam giác ABE có $\hat{B A E} + \hat{A B E} + \hat{A E B} = 180 ° .$

Do đó $\hat{A B E} = 180 ° - \hat{B A E} - \hat{A E B}$ (1).

Xét tam giác DCE có $\hat{C D E} + \hat{D C E} + \hat{D E C} = 180 ° .$

Do đó $\hat{D C E} = 180 ° - \hat{C D E} - \hat{D E C}$ (2).

Mà $\hat{B A E} = \hat{C D E} = 90 °, \hat{A E B} = \hat{D E C}$ (2 góc đối đỉnh) nên từ (1) và (2) có $\hat{A B E} = \hat{D C E} .$

Xét hai tam giác ABE vuông tại A và DCE vuông tại E có:

$\hat{A B E} = \hat{D C E}$ (chứng minh trên).

AB = DC (theo giả thiết).

Vậy $Δ A B E = Δ D C E$ (góc nhọn – cạnh góc vuông).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy (H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Xem đáp án » 11/07/2024 11,649

Câu 2:

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,898

Câu 3:

Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao $B H = B^{'} H^{'}$ như Hình 4.55. Các góc BAH và $B^{'} A^{'} H^{'}$ có bằng nhau không? Vì sao?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,772

Câu 4:

Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Xem đáp án » 14/05/2022 3,708

Câu 5:

Vẽ tam giác vuông ABC có $\hat{A} = 90 °,$ AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

- Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

- Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,394

Câu 6:

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,365

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP