Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.

Bạn Vuông: Tớ thấy bóng hai chiếc cột dài bằng nhau, vì sao vậy nhỉ?

Bạn Tròn: Đấy là do hai chiếc cột cao bằng nhau đấy!

Lí do mà bạn Tròn đưa ra như vậy có đúng không? Qua bài học này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (vuông tại đỉnh $A\text{'}$) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (H.4.45).

Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng nhau.

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (vuông tại đỉnh A') có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng nhau.

Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, $B\text{'}C\text{'}$ và các góc B, $B\text{'}$ Khi đó AC, $A\text{'}C\text{'}$ mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy (H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Vẽ tam giác vuông ABC có $\widehat{A}=90°,$ AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

- Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

- Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Thực hiện tương tự như Hoạt động 4, ta có hình vẽ tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $\widehat{A\text{'}}={90}^o$, A'B'= 3 cm, B'C'=5 cm.

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao $BH=B^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$ như Hình 4.55. Các góc BAH và $B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$ có bằng nhau không? Vì sao?

Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Cho Hình 4.56, biết AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°.$ Chứng minh rằng $\Delta ABE=\Delta DCE.$

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng $\Delta ABM=\Delta DCM.$