Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0 là A. -5π6 B. -π3 C. -π4 D. -π6

Câu hỏi:

14/12/2021 24,628

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 \tan^{2} x + 5 \tan x + 3 = 0$ là

A. $- \frac{5 π}{6}$

B. $- \frac{π}{3}$

C. $- \frac{π}{4}$

Đáp án chính xác

D. $- \frac{π}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: $cosx \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Khi đó phương trình trở thành:

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}tanx = - 1\\\tan x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

+) Với họ nghiệm $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi $, nghiệm âm lớn nhất là $x = - \frac{\pi }{4}$ khi k = 0.

+) Với họ nghiệm $x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi $, nghiệm âm lớn nhất là: $x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right)$ khi k = 0.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình: $x = - \frac{\pi }{4}$.

Chọn C.