Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan }^{2}x+5\tan x+3=0$ là

Điều kiện xác định: $cosx \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Khi đó phương trình trở thành:

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}tanx =  - 1\\\tan x =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

+) Với họ nghiệm $x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi$, nghiệm âm lớn nhất là $x =  - \frac{\pi }{4}$ khi k = 0.

+) Với họ nghiệm $x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi$, nghiệm âm lớn nhất là: $x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right)$ khi k = 0.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình: $x =  - \frac{\pi }{4}$.

Chọn C.