Câu hỏi:

14/12/2021 21,304

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn lượng giác là

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)1 + cosx + 2cos2x – 1 + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)2cos2x  + cosx + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)2cos2x  + 2cos2xcosx = 0

\( \Leftrightarrow \)2cosx(cosx  + cos2x) = 0

\( \Leftrightarrow 4cosx.cos\frac{{3x}}{2}{\rm{. }}cos\frac{x}{2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\cos\frac{{3x}}{2} = 0\\cos\frac{x}{2} = {\rm{ }}0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = {\rm{ }}\pi  + {\rm{k2}}\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Điểm A và B biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm C biểu diễn nghiệm \(x = \pi  + k2\pi \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm D, C và E biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\) trên đường tròn lượng giác.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn (ảnh 1)

Có tất cả 5 điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asinx+bcosx=c có nghiệm

Xem đáp án » 09/12/2021 91,437

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinx-π2

Xem đáp án » 08/01/2020 76,467

Câu 3:

Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:

Xem đáp án » 09/12/2021 28,179

Câu 4:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0

Xem đáp án » 14/12/2021 24,755

Câu 5:

Phương trình sin2x+3sinxcosx=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;3π

Xem đáp án » 08/01/2020 22,529

Câu 6:

Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn tana=17 và tanb=34. Tính a + b

Xem đáp án » 08/01/2020 20,949
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua