Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A^, B^, C^ .

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: cosA = b2+c2−a22bc=132+152−2422.13.15≈−0,467 ⇒ A^≈117o49' cosB = a2+c2−b22ac=242+152−1322.24.15≈0,878 ⇒ B^≈28o37' Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180o⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(117o49'+28o37')=33o34' Vậy A^≈117o49'; B^≈28o37'; C^=33o34' .

Câu hỏi:

11/07/2024 6,737

Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} \approx - 0, 467$

⇒ $\hat{A} \approx 117^{o} 49'$

cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{24^{2} + 15^{2} - 13^{2}}{2.24.15} \approx 0, 878$

⇒ $\hat{B} \approx 28^{o} 37'$

Tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{o} - (117^{o} 49' + 28^{o} 37') = 33^{o} 34'$

Vậy $\hat{A} \approx 117^{o} 49'$ ; $\hat{B} \approx 28^{o} 37'$ ; $\hat{C} = 33^{o} 34'$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\hat{B P A} = 35^{o}$ và $\hat{B Q A} = 48^{o}$ . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có tam giác ABP và tam giác ABQ là các tam giác vuông tại B.

Trong tam giác ABP vuông tại B ta có:

tan $\hat{B P A}$ = $\frac{A B}{P B} = \frac{A B}{P Q + Q B} = \frac{A B}{300 + Q B}$ .

Suy ra : tan35° = $\frac{A B}{300 + Q B}$ ⇒ AB = (300 + QB).tan35° (1)

Trong tam giác ABQ vuông tại B ta có: tan $\hat{B Q A}$ = $\frac{A B}{Q B}$

Suy ra : tan48° = $\frac{A B}{Q B}$ ⇒ AB = QB.tan48°(2)

Từ (1) và (2) suy ra : (300 + QB).tan35° = QB.tan48°

⇒ QB = $\frac{300. \tan 35^{o}}{\tan 48^{o} - \tan 35^{o}}$ ≈ 511,8.

⇒ AB = QB.tan48^o ≈ 511,8.tan 48° ≈ 568,4.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,4 m.

Câu 2

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{o}, \hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{o}$ . Tính chiều cao CD của tháp.

Xem đáp án

Lời giải

Do phương nằm ngang hợp với phương thẳng đứng của tháp góc 90° nên hai tam giác DC₁A₁ và DC₁B₁ là hai tam giác vuông tại C₁.

Tam giác DC₁A₁ có : tan49° = $\frac{D C_{1}}{C_{1} A_{1}}$

⇒ DC₁ = C₁A₁tan49° (1).

Tam giác DC₁B₁ có :

tan35° = $\frac{D C_{1}}{C_{1} B_{1}} = \frac{D C_{1}}{C_{1} A_{1} + A_{1} B_{1}} = \frac{D C_{1}}{C_{1} A_{1} + 12}$

⇒ DC₁ = (C₁A₁+ 12). tan35° = C₁A₁tan35° + 12tan35° (2).

Từ (1) và (2) suy ra: C₁A₁tan49° = C₁A₁tan35° + 12tan35°

⇒ C₁A₁ = $\frac{12 \tan 35^{o}}{\tan 49^{o} - \tan 35^{o}}$ ≈ 18,7.

⇒ DC₁ = C₁A₁tan49° ≈ 18,7.tan49° ≈ 21,5.

Mà DC = DC₁ + C₁C = 21,5 + 1,2 = 22,7.

Vậy chiều cao của tháp CD khoảng 22,7 m.

Câu 3

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47^{o} 20'$ . Tính hai góc $\hat{A}; \hat{B}$ và cạnh c.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ .

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47^{o} 20'$ . Tính hai góc $\hat{A}; \hat{B}$ và cạnh c.

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.