Câu hỏi:

13/07/2024 571

Chứng minh:

$C_{n}^{0} 3^{n} + C_{n}^{1} 3^{n - 1} + ... + C_{n}^{k} 3^{n - k} + ... + C_{n}^{n - 1} 3 + C_{n}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} 3 + ... + C_{n}^{k} 3^{k} + ... + C_{n}^{n - 1} 3^{n - 1} + C_{n}^{n} 3^{n}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Nhị thức Newton có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$C_{n}^{0} 3^{n} + C_{n}^{1} 3^{n - 1} + ... + C_{n}^{k} 3^{n - k} + ... + C_{n}^{n - 1} 3 + C_{n}^{n}$

$= C_{n}^{0} 3^{n} + C_{n}^{1} 3^{n - 1} {.1}^{1} + ... + C_{n}^{k} 3^{n - k} {.1}^{k} + ... + C_{n}^{n - 1} {3.1}^{n - 1} + C_{n}^{n} {.1}^{n}$

$= {(3 + 1)}^{n} = 4^{n} .$

$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} 3 + ... + C_{n}^{k} 3^{k} + ... + C_{n}^{n - 1} 3^{n - 1} + C_{n}^{n} 3^{n}$

$= C_{n}^{0} {.1}^{n} + C_{n}^{1} {.1}^{n - 1} 3 + ... + C_{n}^{k} {.1}^{n - k} 3^{k} + ... + C_{n}^{n - 1} {.1}^{n - 1} 3^{n - 1} + C_{n}^{n} 3^{n}$

$= {(1 + 3)}^{n} = 4^{n} .$

Vậy $C_{n}^{0} 3^{n} + C_{n}^{1} 3^{n - 1} + ... + C_{n}^{k} 3^{n - k} + ... + C_{n}^{n - 1} 3 + C_{n}^{n}$

$= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} 3 + ... + C_{n}^{k} 3^{k} + ... + C_{n}^{n - 1} 3^{n - 1} + C_{n}^{n} 3^{n} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)⁶;

b) (x – 3y)⁶;

c) (x – 1)ⁿ;

d) (x + 2)ⁿ;

e) (x + y)²ⁿ;

g) (x – y)²ⁿ;

trong đó n lả số nguyên dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,285

Câu 2:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ với n $\in$ ℕ^*.

Xem đáp án » 13/06/2022 4,330

Câu 3:

Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,072

Câu 4:

Cho $n \in ℕ^{*}$ . Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,902

Câu 5:

Khai triển biểu thức (x + 2)⁷.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,321

Câu 6:

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{7})}^{51} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,286

Câu 7:

Tính:

a) $S = C_{_{2022}}^{0} 9^{2022} + C_{_{2022}}^{1} 9^{2021} + ... + C_{_{2022}}^{k} 9^{2022 - k} + ... + C_{_{2022}}^{2021} 9 + C_{2022}^{2022} .$

b) $T = C_{2022}^{0} 4^{2022} - C_{2022}^{1} 4^{2021} . 3 + ... - C_{2022}^{2021} 4 . 3^{2021} + C_{2022}^{2022} 3^{2022} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,997

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP