Câu hỏi:
13/06/2022 1,155Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:
a) n5 – n chia hết cho 5 nℕ*;
b) n7 – n chia hết cho 7 n ℕ*.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a)
+) Với n = 1, ta có: 15 – 1 = 0 ⁝ 5.
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: (k + 1)5 – (k + 1) ⁝ 5.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: k5 – k ⁝ 5.
Khi đó:
(k + 1)5 – (k + 1)
Mà và đều chia hết cho 5, do đó
⁝ 5 hay (k + 1)5 – (k + 1) ⁝ 5.
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi nℕ*.
b)
+) Với n = 1, ta có: 17 – 1 = 0 ⁝ 7.
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: (k + 1)7 – (k + 1) ⁝ 7.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: k7 – k ⁝ 7.
Khi đó:
(k + 1)7 – (k + 1)
Mà và đều chia hết cho 7, do đó
⁝ 7 hay (k + 1)7 – (k + 1) ⁝ 7.
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi nℕ*.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khai triển các biểu thức sau:
a) (2x + y)6;
b) (x – 3y)6;
c) (x – 1)n;
d) (x + 2)n;
e) (x + y)2n;
g) (x – y)2n;
trong đó n lả số nguyên dương.
Câu 2:
Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:
với nℕ*.
Câu 5:
Xác định hệ số của:
a) x12 trong khai triển của (x + 4)30;
b) x10 trong khai triển của (3 + 2x)30;
c) x15 và x16 trong khai triển của
về câu hỏi!