Câu hỏi:

10/01/2020 3,495

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ X = {6;7;8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần; chữ số 7 xuất hiện 3 lần; chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6 là

$A . \frac{2}{5}$

$B . \frac{11}{12}$

$C . \frac{4}{5}$

$D . \frac{55}{432}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cách 1:

Ta có S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ X = {6;7;8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần; chữ số 7 xuất hiện 3 lần; chữ số 8 xuất hiện 4 lần nên

Có cách xếp 2 chữ số 6 vào 2 trong 9 vị trí

Có cách xếp 3 chữ số 7 vào 3 trong 7 vị trí còn lại

Có 1 cách xếp 4 chữ số 8 vào 4 trong 4 vị trí còn lại

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S nên

Gọi A là biến cố “số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

TH1: 2 chữ số 6 đứng liền nhau

Có 8 cách xếp cho số .Trong mỗi cách như vậy có $C_{7}^{3}$ cách xếp chữ số 7 và 1 cách xếp cho các chữ số 8

Vậy có số 8. $C_{7}^{3}$ .1 = 280 số

TH2: Giữa hai số 6 có đúng 1 chữ số và số đó là số 8.

Có 7 cách xếp cho số .Trong mỗi cách như vậy có $C_{6}^{3}$ cách xếp chữ số 7 và 1 cách xếp các chữ số 8

Vậy có 7. $C_{6}^{3}$ = 140 số

TH3: Giữa hai số 6 có đúng 2 chữ số và đó là hai chữ số 8.

Tương tự Có 6. $C_{5}^{3}$ = 60 số

TH4: Giữa hai số 6 có đúng 3 chữ số và đó là ba chữ số 8.

Có 5. $C_{4}^{3}$ = 20 số

TH5: Giữa hai số 6 có đúng 4 chữ số và đó là bốn chữ số 8.

Có 4. $C_{4}^{3}$ = 4 số

Từ đó suy ra

Xác suất cần tìm là

Cách 2:

- Số phần tử không gian mẫu

- Tính số phần tử của biến cố A“số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

Xếp 2 số 6 có 1 cách:

Xếp 3 số 7 vào 2 khoảng cách ( số cách xếp bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình

Xác suất cần tìm là

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tập S = {1;2;3;...;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

$A . \frac{7}{38}$

$B . \frac{5}{38}$

$C . \frac{3}{38}$

$D . \frac{1}{114}$

Lời giải

Chọn C

Lấy 3 phần tử từ tập S có

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt có 10 phần tử.

có 10 phần tử.

a, b, c là ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng => 2a = b + c

Có 2a là số chẵn, nên b và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Suy ra số cách chọn b, c là

Mỗi cách chọn cặp b, c thì có duy nhất một cách chọn a sao cho 2a = b + c

Suy ra số phần tử của biến cố là

Xác suất thỏa yêu cầu bài là

Câu 2

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

$A . \frac{2}{5}$

$B . \frac{1}{10}$

$C . \frac{3}{5}$

$D . \frac{1}{20}$

Lời giải

Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu là n(W =) 6!.

Gọi A là biến cố : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).

Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách.

Theo quy tắc nhân ta có cách

Câu 3

Cho A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.

$A . \frac{643}{45000}$

$B . \frac{1285}{90000}$

$C . \frac{107}{7500}$

$D . \frac{143}{10000}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a b c d}$ , trong đó 1 $\leq$ a $\leq$ b $\leq$ c $\leq$ d $\leq$ 9

A. 0,014

B. 0,0495

C. 0,079

D. 0,055

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.

$A . \frac{41}{5823}$

$B . \frac{35}{5823}$

$C . \frac{41}{7190}$

$D . \frac{14}{1941}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi (S) là tập hợp các đường thẳng đi qua hai trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn 2 đường thẳng bất kỳ thuộc tập (S). Tính xác suất để chọn được 2 đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.

$A . \frac{7}{25}$

$B . \frac{2}{5}$

$C . \frac{5}{14}$

$D . \frac{9}{31}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tập X = {1;2;3;....;8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là

$A . \frac{C_{8}^{2} C_{6}^{2} C_{4}^{2}}{8!}$

$B . \frac{4! . 4!}{8!}$

$C . \frac{384}{8!}$

$D . \frac{A_{8}^{2} A_{6}^{2} A_{4}^{2}}{8!}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho tập S = {1;2;3;...;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Cho A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd¯ , trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9

Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.

Cho tập X = {1;2;3;....;8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a b c d}$ , trong đó 1 $\leq$ a $\leq$ b $\leq$ c $\leq$ d $\leq$ 9