Câu hỏi:

12/07/2024 5,714

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) a=OBOD;

b) b=(OCOA)+(DBDC).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Với ba điểm O, B , D ta có:

a=OBOD=DB.

Do đó: |a|=|DB|=DB.

BD là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên BD = 2.

Vậy |a|=DB=2.

b) Ta có: b=(OCOA)+(DBDC)=AC+CB=AB

Vậy |b|=|AB|=AB=1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: AB+AC=AD.

Khi đó |AB+AC|=|AD|=AD.

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: CAB^=60° (tam giác ABC đều)

Suy ra ABD^=180°CAB^=180°60°=120° (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD2 = AB2 + BD2 – 2 . AB . BD . cosB

        = a2 + a2 – 2 . a . a . cos120° = 3a2

Suy ra AD=a3.

Vậy |AB+AC|=AD=a3.

Lời giải

Media VietJack

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB=DC.

Do đó: BA+DC=BA+AB=BB=0.

Vậy BA+DC=0.

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó: OA+OC=0;  OB+OD=0.

Ta có: MA+MC=(MO+OA)+(MO+OC)

=MO+MO+(OA+OC)=MO+MO+0=MO+MO   (1)

Và MB+MD=(MO+OB)+(MO+OD)

=MO+MO+(OB+OD)=MO+MO+0=MO+MO (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA+MC=MB+MD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP