Câu hỏi:

14/06/2022 304

Cho tứ diện ABCD có (ACD) vuông góc (BCD), AC=AD=BC=BD=A, CD=2Aa Giá trị của O để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của CD.

Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

 {CDAHCDBHCD(ABH)CDAB

Gọi E là trung điểm của AB, do tam giác ABC cân tại CCEAB .

Ta có   {ABCDABCEAB(CDE)ABDE

{(ABC)(ABD)=AB(ABC)CEAB(ABD)DEAB((ABC);(ABD))=(CE;DE)=CED=90o

Cho tứ diện ABCD có  (ACD) vuông góc (BCD), AC=AD=BC=BD=A, CD=2Aa  Giá trị của O để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là: (ảnh 1)

 

Ta có  ΔABC=ΔADC(c.c.c)CE=DEΔCDE vuông cân tại E

CD=CE22x=CE2CE=x2    (*)

 

Xét tam giác vuông CBH   BH2=BC2CH2=a2x2

Xét tam giác vuông ACH   AH2=AC2CH2=a2x2

Xét tam giác vuông ABH  AB2=AH2+BH2=2a22x2AE=2a22x22

Xét tam giác vuông ACE có CE2=AC2AE2=a2a2x22=a2+x22CE=a2+x22

Thay vào (*) ta có    a2x22=x2a2+x2=4x23x2=a2x=a33.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a/ căn2, tam giác SAC  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc  60 độ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S trên AC.

Ta có   {(SAC)(ABCD)=AC(SAC)SHACSH(ABCD)

Ta có:  (SA,(ABCD))=(SA,AH)=(SA,AC)=SAC

Ta có:  AC=AB2=a22.2=a

Xét ΔSAC  vuông tại S ta có:  {SA=AC.cos60o=a2SC=AC.sin60o=a32

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔSAC  vuông tại S và có đường cao SH ta có:

 SH=SA.SCAC=a2.a32a=a34

VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a34.a22=a3324VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a34.a22=a3324

 

Câu 2

Lời giải

Đáp án C

Ta có: a.b=1.22.(1)+3.(1)=10a,b   không vuông góc    loại đáp án A.

Ta thấy không tồn tại số k để  a=kba,b không cùng phương  loại đáp án B.

 |a|=1+(2)2+32=14 Đáp án C đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP