Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng

Chọn C

Cách 1: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9 = 81 số.

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.

+ Khả năng 1: Hai bạn chọn số giống nhau nên có 81 cách.

+ Khả năng 2: Hai bạn chọn số đảo ngược của nhau nên có 9.8 = 72 cách.

+ Khả năng 3: Hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau
- TH1: Trùng chữ số 0: Công có 9 cách chọn số và Thành đều có 8 cách chọn số nên có 9.8 = 72 cách.

- TH 2: Trùng chữ số 1: Nếu Công chọn số 10 thì Thành có 16 cách chọn số có cùng chữ số 1. Nếu Công chọn số khác 10, khi đó Công có 16 cách chọn số và Thành có 15 cách chọn số có cùng chữ số 1 với Công nên có 16 + 16.15 = 16.16  256 cách.

- Các trường hợp chọn trùng chữ số 2,3,4,....,9 tương tự.

Vậy 

Xác suất cần tính là 

Cách 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9= 81 số.

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi  là biến cố thỏa mãn bài toán. Xét biến cố $\overline{A}$

- TH 1: Công chọn số có dạng $\overline{a0}$ nên có 9 cách. Khi đó có 25 số có ít nhất một chữ số trùng với số $\overline{a0}$ nên Thành có 81 - 25 = 56 cách chọn số không có chữ số trùng với Công. Vậy có 9.56 = 504 cách.

- TH 2: Công chọn số không có dạng $\overline{a0}$: Có 72 cách, khi đó 32 số có ít nhất một chữ số trùng với số của Công chọn nên Thành có 81 - 32 = 49 cách chọn số không có chữ số nào trùng với Thành. Vậy có 72.49 = 3528 cách.