Câu hỏi:

18/06/2022 2,333

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;00 , mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+2017=0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là n(Q)=(1;a;b), khi đó a+b bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: AB=(1;2;1),n(Q).AB=01+2a+b=0b=12a

cosα=|n(P).n(Q)||n(P)|.|n(Q)|=|2a2b|22+12+22.1+a2+b2=|2a2(12a)|31+a2+(2a1)2

=|3a|35a24a+2=154a+2a2

Đặt t=1a  thì 54a+2a2=54t+2t2=2(t1)2+33

 154a+2a213cosα13đạt giá trị lớn nhất khi cosα=13

Dấu “=” xảy ra khi t=1a=1b=1a+b=0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a/ căn2, tam giác SAC  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc  60 độ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S trên AC.

Ta có   {(SAC)(ABCD)=AC(SAC)SHACSH(ABCD)

Ta có:  (SA,(ABCD))=(SA,AH)=(SA,AC)=SAC

Ta có:  AC=AB2=a22.2=a

Xét ΔSAC  vuông tại S ta có:  {SA=AC.cos60o=a2SC=AC.sin60o=a32

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔSAC  vuông tại S và có đường cao SH ta có:

 SH=SA.SCAC=a2.a32a=a34

VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a34.a22=a3324VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a34.a22=a3324

 

Câu 2

Lời giải

Đáp án C

Ta có: a.b=1.22.(1)+3.(1)=10a,b   không vuông góc    loại đáp án A.

Ta thấy không tồn tại số k để  a=kba,b không cùng phương  loại đáp án B.

 |a|=1+(2)2+32=14 Đáp án C đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP