Câu hỏi:
27/06/2022 2,469Xét dấu của tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = 2x2 – 3x – 2;
b) g(x) = - x2 + 2x – 3.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tam thức f(x) = 2x2 – 3x – 2 có ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = và x2 = 2 và a = 2 > 0.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f(x) âm trong khoảng và dương trong hai khoảng và (2; +∞).
Vậy với x ∈ thì f(x) < 0 và x ∈ hoặc x ∈ (2; +∞) thì f(x) > 0.
b) Tam thức g(x) = - x2 + 2x – 3 có ∆ = 22 – 4.(-1).(-3) = 4 – 12 = - 8 < 0. Do đó g(x) vô nghiệm và a = -1 < 0.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy g(x) âm với mọi giá trị thực của x.
Vậy g(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.
a) f(x) = 2x2 + x – 1;
b) g(x) = – x4 + 2x2 + 1;
c) h(x) = – x2 +x – 3.
Câu 2:
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x) cm và (15 – x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?
Câu 3:
Tìm giá trị của m để:
a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;
b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Câu 4:
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x2 + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 5:
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.
Câu 6:
Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:
a) f(x) = 2x2 + 4x + 2;
b) f(x) = - 3x2 + 2x + 21;
c) f(x) = - 2x2 + x – 2;
d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;
e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).
về câu hỏi!