Câu hỏi:
13/07/2024 7,797
Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.
Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có OB = x (cm)
Khi đó AB = BC = x – 1 (cm). Do đó x > 1
Xét tam giác OBC vuông tại B, có:
OC2 = OB2 + BC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ OC2 = x2 + (x – 1)2 = 2x2 – 2x + 1
⇔ OC = \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \)
Xét tam giác OAB vuông tại A, có:
OB2 = AB2 + OA2 (định lí Py – ta – go)
⇔ OA2 = OB2 – AB2
⇔ OA2 = x2 – (x – 1)2 = x2 – (x2 – 2x + 1) = 2x – 1
⇔ OA = \(\sqrt {2x - 1} \)
a) Vì OC = 3OA nên \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \) = 3\(\sqrt {2x - 1} \)
⇒ 2x2 – 2x + 1 = 9(2x – 1)
⇒ 2x2 – 2x + 1 = 18x – 9
⇒ 2x2 – 20x + 10 = 0
⇒ x2 – 10x + 5 = 0
⇒ x = 5 + 2\(\sqrt 5 \) hoặc x = 5 – 2\(\sqrt 5 \).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = 5 – 2\(\sqrt 5 \)(không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 5 + 2\(\sqrt 5 \)(cm) thì OC = 3OA.
b) Vì OC = \(\frac{5}{4}\)OB nên \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \) = \(\frac{5}{4}\)x
⇒ 2x2 – 2x + 1 = \(\frac{{25}}{{16}}\)x2
⇒ 16(2x2 – 2x + 1) = 25x2
⇒ 7x2 – 32x + 16 = 0
⇒ x = 4 hoặc x = \(\frac{4}{7}\).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = \(\frac{4}{7}\) (không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 4 (cm) thì OC = \(\frac{5}{4}\)OB.Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác MOB có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MB2 = OM2 + OB2 – 2.OM.OB.cos\(\widehat {BOM}\)
⇔ MB2 = x2 + 22 – 2.x.2.cos60°
⇔ MB2 = x2 + 4 – 2x
⇔ MB = \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) (km).
Ta lại có \(\widehat {AOM} + \widehat {BOM} = 180^\circ \) ⇒ \(\widehat {AOM} = 180^\circ - \widehat {BOM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Xét tam giác MOA có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MA2 = OM2 + OA2 – 2.OM.OA.cos\(\widehat {AOM}\)
⇔ MA2 = x2 + 12 – 2.x.1.cos120°
⇔ MA2 = x2 + 1 + x
⇔ MA = \(\sqrt {{x^2} + x + 1} \) (km).
Vậy MA = \(\sqrt {{x^2} + x + 1} \) km và MB = \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) km.
b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A thì \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \)
⇒ x2 – 2x + 4 = \(\frac{{16}}{{25}}\)(x2 + x + 1)
⇒ 25x2 – 50x + 100 = 16x2 + 16x + 16
⇒ 9x2 – 66x + 84 = 0
⇒ x = \(\frac{{11 - \sqrt {37} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{11 + \sqrt {37} }}{3}\).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy với x = \(\frac{{11 - \sqrt {37} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{11 + \sqrt {37} }}{3}\) thì khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.
c) Đổi 500 m = 0,5 km = \(\frac{1}{2}\) km
Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì
\(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - \frac{1}{2}\)
⇔ x2 – 2x + 4 = x2 – x + \(\frac{1}{4}\)
⇔ – x = \( - \frac{{15}}{4}\).
⇔ x = \(\frac{{15}}{4}\).
Vậy x = \(\frac{{15}}{4}\) thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.
Lời giải
Gọi AB = x (cm) (x > 0)
Vì AB ngắn hơn AC là 2cm nên AC = x + 2 (cm).
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ BC2 = x2 + (x + 2)2
⇔ BC2 = x2 + x2 + 4x + 4
⇔ BC2 = 2x2 + 4x + 4
⇔ BC = \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) (cm)
Vậy BC = \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) (cm).
b) Chu vi của tam giác ABC là:
AB + AC + BC = x + x + 2 + \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) = 2x + 2 + \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) (cm).
Mà chu vi của tam giác ABC là 24cm nên ta có phương trình:
2x + 2 + \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) = 24
⇔ \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \) = 22 – 2x
⇒ 2x2 + 4x + 4 = 484 – 88x + 4x2
⇒ 2x2 – 92x + 480 = 0
⇒ x2 – 46x + 240 = 0
⇒ x = 40 và x = 6.
Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình đã cho ta thấy x = 6 thỏa mãn.
Với x = 6 thì AB = 6 cm, AC = 6 + 2 = 8 cm, BC = \(\sqrt {{{2.6}^2} + 4.6 + 4} = 10\) cm.
Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận