Câu hỏi:
13/07/2024 3,536
Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.
Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có OB = x (cm)
Khi đó AB = BC = x – 1 (cm). Do đó x > 1
Xét tam giác OBC vuông tại B, có:
OC2 = OB2 + BC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ OC2 = x2 + (x – 1)2 = 2x2 – 2x + 1
⇔ OC = \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \)
Xét tam giác OAB vuông tại A, có:
OB2 = AB2 + OA2 (định lí Py – ta – go)
⇔ OA2 = OB2 – AB2
⇔ OA2 = x2 – (x – 1)2 = x2 – (x2 – 2x + 1) = 2x – 1
⇔ OA = \(\sqrt {2x - 1} \)
a) Vì OC = 3OA nên \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \) = 3\(\sqrt {2x - 1} \)
⇒ 2x2 – 2x + 1 = 9(2x – 1)
⇒ 2x2 – 2x + 1 = 18x – 9
⇒ 2x2 – 20x + 10 = 0
⇒ x2 – 10x + 5 = 0
⇒ x = 5 + 2\(\sqrt 5 \) hoặc x = 5 – 2\(\sqrt 5 \).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = 5 – 2\(\sqrt 5 \)(không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 5 + 2\(\sqrt 5 \)(cm) thì OC = 3OA.
b) Vì OC = \(\frac{5}{4}\)OB nên \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \) = \(\frac{5}{4}\)x
⇒ 2x2 – 2x + 1 = \(\frac{{25}}{{16}}\)x2
⇒ 16(2x2 – 2x + 1) = 25x2
⇒ 7x2 – 32x + 16 = 0
⇒ x = 4 hoặc x = \(\frac{4}{7}\).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = \(\frac{4}{7}\) (không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 4 (cm) thì OC = \(\frac{5}{4}\)OB.Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,933
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.
a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.
b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.
a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.
b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,599
Câu 3:
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} ;\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} ;\)
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} ;\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0.\)
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} ;\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} ;\)
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} ;\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
6,616
Câu 5:
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3;\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2;\)
c) 2 + \(\sqrt {12 - 2x} \) = x;
d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5.\)
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3;\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2;\)
c) 2 + \(\sqrt {12 - 2x} \) = x;
d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
2,361
Câu 6:
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hay sai?
\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
⇒ - 2x2 – 2x + 11 = -x2 + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)
⇒ x2 + 2x - 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)
⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hay sai?
\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
⇒ - 2x2 – 2x + 11 = -x2 + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)
⇒ x2 + 2x - 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)
⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,066
về câu hỏi!