Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a) OC = 3OA;

b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Giải phương trình sau:

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} ;\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} ;\)

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} ;\)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0.\)

Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 27x - 41} = 2x + 3\).

Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hay sai?

\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3  (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ x² + 2x - 8 = 0                  (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4                  (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Giải phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3;\)

b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2;\)

c) 2 + \(\sqrt {12 - 2x} \) = x;

d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5.\)