Câu hỏi:
13/07/2024 23,896
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác MOB có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MB2 = OM2 + OB2 – 2.OM.OB.cos\(\widehat {BOM}\)
⇔ MB2 = x2 + 22 – 2.x.2.cos60°
⇔ MB2 = x2 + 4 – 2x
⇔ MB = \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) (km).
Ta lại có \(\widehat {AOM} + \widehat {BOM} = 180^\circ \) ⇒ \(\widehat {AOM} = 180^\circ - \widehat {BOM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Xét tam giác MOA có:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
MA2 = OM2 + OA2 – 2.OM.OA.cos\(\widehat {AOM}\)
⇔ MA2 = x2 + 12 – 2.x.1.cos120°
⇔ MA2 = x2 + 1 + x
⇔ MA = \(\sqrt {{x^2} + x + 1} \) (km).
Vậy MA = \(\sqrt {{x^2} + x + 1} \) km và MB = \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) km.
b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A thì \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \)
⇒ x2 – 2x + 4 = \(\frac{{16}}{{25}}\)(x2 + x + 1)
⇒ 25x2 – 50x + 100 = 16x2 + 16x + 16
⇒ 9x2 – 66x + 84 = 0
⇒ x = \(\frac{{11 - \sqrt {37} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{11 + \sqrt {37} }}{3}\).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy với x = \(\frac{{11 - \sqrt {37} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{11 + \sqrt {37} }}{3}\) thì khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.
c) Đổi 500 m = 0,5 km = \(\frac{1}{2}\) km
Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì
\(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - \frac{1}{2}\)
⇔ x2 – 2x + 4 = x2 – x + \(\frac{1}{4}\)
⇔ – x = \( - \frac{{15}}{4}\).
⇔ x = \(\frac{{15}}{4}\).
Vậy x = \(\frac{{15}}{4}\) thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9
Đã bán 121
₫ 110.000
₫ 31.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.
a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.
b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.
a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.
b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,266
Câu 2:
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} ;\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} ;\)
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} ;\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0.\)
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} ;\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} ;\)
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} ;\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
14,674
Câu 3:
Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.
Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,754
Câu 4:
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3;\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2;\)
c) 2 + \(\sqrt {12 - 2x} \) = x;
d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5.\)
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3;\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2;\)
c) 2 + \(\sqrt {12 - 2x} \) = x;
d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
6,587
Câu 6:
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hay sai?
\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
⇒ - 2x2 – 2x + 11 = -x2 + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)
⇒ x2 + 2x - 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)
⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hay sai?
\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
⇒ - 2x2 – 2x + 11 = -x2 + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)
⇒ x2 + 2x - 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)
⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,240
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận