Câu hỏi:

13/07/2024 5,772

Giải phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3;\)

b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2;\)

c) 2 + \(\sqrt {12 - 2x} \) = x;

d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5.\)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)

x2 + 3x + 1 = 9

x2 + 3x – 8 = 0

x = \(\frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) hoặc x = \(\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\).

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}} \right\}\).

b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)

x2 – x – 4 = x2 + 4x + 4

– 5x = 8

x = \( - \frac{8}{5}\)

Thay x = \( - \frac{8}{5}\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = \( - \frac{8}{5}\).

c) 2 + \(\sqrt {12 - 2x} \) = x

\(\sqrt {12 - 2x} \)= x – 2

12 – 2x = x2 – 4x + 4

x2 – 2x – 8 = 0

x = 4 hoặc x = - 2

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5.\)

2x2 – 3x – 10 = 25

2x2 – 3x – 35 = 0

x = 5 và x = \( - \frac{7}{2}\)

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 22,604

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,758

Câu 3:

Giải phương trình sau:

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} ;\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} ;\)

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} ;\)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0.\)

Xem đáp án » 13/07/2024 14,120

Câu 4:

Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a) OC = 3OA;

b) OC = \(\frac{5}{4}\)OB.

Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 6,979

Câu 5:

Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 27x - 41} = 2x + 3\).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,244

Câu 6:

Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hay sai?

\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)

- 2x2 – 2x + 11 = -x2 + 3  (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

x2 + 2x - 8 = 0                  (chuyển vế, rút gọn)

x = 2 hoặc x = - 4                  (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,986