Câu hỏi:

13/07/2024 5,725

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải thích các bất phương trình sau:

a) x² – 0,5x – 5 ≤ 0

b) – 2x² + x – 1 > 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Quan sát đồ thị ta thấy:

Với x thuộc hai khoảng (-∞; -2) và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$ thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Do đó f(x) > 0 khi x ∈ (-∞; -2) ∪ $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$ .

Với x thuộc $\left( { - 2;\frac{5}{2}} \right)$ thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó f(x) < 0 khi x ∈ $\left( { - 2;\frac{5}{2}} \right)$.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = - 2 và x = $\frac{5}{2}$.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = $\left[ { - 2;\frac{5}{2}} \right]$.

b) Quan sát hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với mọi giá trị của x. Do đó f(x) < 0 với mọi x.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h(mét) của cá heo với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số:

h(t) = - 4,9t² + 9,6t

Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.

Xem đáp án

Lời giải

Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h(mét) của cá heo với mặt nước sau (ảnh 1)

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ với Ot biểu diễn thời gian (giây) là trục trùng với mặt nước, trục h(t) biểu diễn độ cao (mét), độ cao h(t) = - 4,9t² + 9,6t là hàm bậc hai được biểu diễn bởi đường cong parabol màu xanh trên hình vẽ.

Khoảng thời gian cá heo ở trên không tính từ khi cá heo rời khỏi mặt nước nên chính là phần đồ thị nằm trên trục Ot hay - 4,9t² + 9,6t > 0.

Tam thức bậc hai h(t) = - 4,9t² + 9,6t có a = -4,9 < 0 và ∆ = 9,6² – 4.(-4,9).0 = 92,16 > 0. Do đó h(t) có hai nghiệm phân biệt t₁ = 0 và t₂ = $\frac{{96}}{{49}}$.

Suy ra h(t) dương khi t thuộc khoảng $\left( {0;\frac{{96}}{{49}}} \right)$.

Do đó h(t) > 0 khi t ∈ $\left( {0;\frac{{96}}{{49}}} \right)$.

Vậy khoảng thời gian cá heo ở trên không là $\frac{96}{49}$ giây.

Câu 2

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8cm. Tính độ dài cạnh huyền, biết chu vi tam giác 30 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Không mất tính tổng quát giả sử tam giác cần xét là tam giác vuông tại A có độ dài cạnh AC ngắn hơn cạnh huyền BC 8cm.

Đặt BC = x (cm)

Khi đó AC = x – 8 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)

⇔ x² = AB² + (x – 8)²

⇔ AB² = x² – (x – 8)²

⇔ AB² = x² – (x² – 16x + 64)

⇔ AB² = 16x – 64

⇔ AB = $\sqrt {16x - 64} $ (cm)

Chu vi tam giác ABC là: x + x – 8 + $\sqrt {16x - 64} $ = 2x – 8 + $\sqrt {16x - 64} $ (cm)

Mà chu vi tam giác bằng 30cm nên có phương trình 2x – 8 + $\sqrt {16x - 64} $= 30

⇒ $\sqrt {16x - 64} $= 38 – 2x

⇒ 16x – 64 = 1 444 – 152x + 4x²

⇒ 4x² – 168x + 1 508 = 0

⇒ x² – 42x + 377 = 0

⇒ x = 29 và x = 13

Thay lần lượt vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 13 thỏa mãn.

Vậy độ dài cạnh huyền bằng 13cm thì tam giác thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 3