Câu hỏi:
27/06/2022 7,715Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8cm. Tính độ dài cạnh huyền, biết chu vi tam giác 30 cm.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Không mất tính tổng quát giả sử tam giác cần xét là tam giác vuông tại A có độ dài cạnh AC ngắn hơn cạnh huyền BC 8cm.
Đặt BC = x (cm)
Khi đó AC = x – 8 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ x2 = AB2 + (x – 8)2
⇔ AB2 = x2 – (x – 8)2
⇔ AB2 = x2 – (x2 – 16x + 64)
⇔ AB2 = 16x – 64
⇔ AB = \(\sqrt {16x - 64} \) (cm)
Chu vi tam giác ABC là: x + x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \) = 2x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \) (cm)
Mà chu vi tam giác bằng 30cm nên có phương trình 2x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \)= 30
⇒ \(\sqrt {16x - 64} \)= 38 – 2x
⇒ 16x – 64 = 1 444 – 152x + 4x2
⇒ 4x2 – 168x + 1 508 = 0
⇒ x2 – 42x + 377 = 0
⇒ x = 29 và x = 13
Thay lần lượt vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 13 thỏa mãn.
Vậy độ dài cạnh huyền bằng 13cm thì tam giác thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h(mét) của cá heo với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số:
h(t) = - 4,9t2 + 9,6t
Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.
Câu 2:
Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình x của các món ăn theo công thức p(x) = -30x2 + 2 100x – 15 000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận trung bình không dưới 15 triệu một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?
Câu 3:
Một quả bóng được bắn thẳng lên độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số
h(t) = - 4,9t2 + 30t + 2,
với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong bao nhiêu lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 4:
Giải các bất phương trình sau:
a) 7x2 – 19x – 6 ≥ 0;
b) – 6x2 + 11x > 10;
c) 3x2 – 4x + 7 > x2 + 2x + 1;
d) x2 – 10x + 25 ≤ 0.
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \);
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\);
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\);
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \).
Câu 6:
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = 6x2 + 41x + 44;
b) g(x) = - 3x2 + x – 1;
c) h(x) = 9x2 + 12x + 4.
về câu hỏi!