Câu hỏi:
13/07/2024 9,298
Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8cm. Tính độ dài cạnh huyền, biết chu vi tam giác 30 cm.
Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8cm. Tính độ dài cạnh huyền, biết chu vi tam giác 30 cm.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Không mất tính tổng quát giả sử tam giác cần xét là tam giác vuông tại A có độ dài cạnh AC ngắn hơn cạnh huyền BC 8cm.
Đặt BC = x (cm)
Khi đó AC = x – 8 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ x2 = AB2 + (x – 8)2
⇔ AB2 = x2 – (x – 8)2
⇔ AB2 = x2 – (x2 – 16x + 64)
⇔ AB2 = 16x – 64
⇔ AB = \(\sqrt {16x - 64} \) (cm)
Chu vi tam giác ABC là: x + x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \) = 2x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \) (cm)
Mà chu vi tam giác bằng 30cm nên có phương trình 2x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \)= 30
⇒ \(\sqrt {16x - 64} \)= 38 – 2x
⇒ 16x – 64 = 1 444 – 152x + 4x2
⇒ 4x2 – 168x + 1 508 = 0
⇒ x2 – 42x + 377 = 0
⇒ x = 29 và x = 13
Thay lần lượt vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 13 thỏa mãn.
Vậy độ dài cạnh huyền bằng 13cm thì tam giác thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h(mét) của cá heo với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số:
h(t) = - 4,9t2 + 9,6t
Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.
Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h(mét) của cá heo với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số:
h(t) = - 4,9t2 + 9,6t
Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,739
Câu 2:
Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình x của các món ăn theo công thức p(x) = -30x2 + 2 100x – 15 000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận trung bình không dưới 15 triệu một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?
Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình x của các món ăn theo công thức p(x) = -30x2 + 2 100x – 15 000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận trung bình không dưới 15 triệu một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,834
Câu 3:
Một quả bóng được bắn thẳng lên độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số
h(t) = - 4,9t2 + 30t + 2,
với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong bao nhiêu lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Một quả bóng được bắn thẳng lên độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số
h(t) = - 4,9t2 + 30t + 2,
với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong bao nhiêu lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,780
Câu 4:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \);
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\);
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\);
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \).
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \);
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\);
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\);
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,593
Câu 5:
Giải các bất phương trình sau:
a) 7x2 – 19x – 6 ≥ 0;
b) – 6x2 + 11x > 10;
c) 3x2 – 4x + 7 > x2 + 2x + 1;
d) x2 – 10x + 25 ≤ 0.
Giải các bất phương trình sau:
a) 7x2 – 19x – 6 ≥ 0;
b) – 6x2 + 11x > 10;
c) 3x2 – 4x + 7 > x2 + 2x + 1;
d) x2 – 10x + 25 ≤ 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,647
Câu 6:
Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số y = f(x) = -0,03x2 + 0,4x + 1,5 với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m, người ném phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số y = f(x) = -0,03x2 + 0,4x + 1,5 với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m, người ném phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,998
về câu hỏi!