Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \);

b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\);

c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\);

d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \).

a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)

⇒ x² – 7x = - 9x² – 8x + 3

⇒ 10x² + x – 3 = 0

⇒ x = \(\frac{1}{2}\) và x = \( - \frac{3}{5}\)

Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có giá trị x = \( - \frac{3}{5}\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ { - \frac{3}{5}} \right\}\).

b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)

⇒ \(\sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \)

⇒ x² + x + 8 = x² + 4x + 1

⇒ 3x = 7

⇒ x = \(\frac{7}{3}\)

Thay x = \(\frac{7}{3}\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ {\frac{7}{3}} \right\}\).

c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)

⇒ 4x² + x – 1 = x² + 2x + 1

⇒ 3x² – x – 2 = 0

⇒ x = 1 và x = \( - \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ { - \frac{2}{3};1} \right\}\).

d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)

⇒ 2x² – 10x – 29 = x – 8

⇒ 2x² – 11x – 21 = 0

⇒ x = 7 và x = \( - \frac{3}{2}\)

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.