Câu hỏi:
13/07/2024 10,638
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \);
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\);
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\);
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \).
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \);
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\);
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\);
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \).
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
⇒ x2 – 7x = - 9x2 – 8x + 3
⇒ 10x2 + x – 3 = 0
⇒ x = \(\frac{1}{2}\) và x = \( - \frac{3}{5}\)
Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có giá trị x = \( - \frac{3}{5}\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ { - \frac{3}{5}} \right\}\).
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
⇒ \(\sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \)
⇒ x2 + x + 8 = x2 + 4x + 1
⇒ 3x = 7
⇒ x = \(\frac{7}{3}\)
Thay x = \(\frac{7}{3}\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ {\frac{7}{3}} \right\}\).
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
⇒ 4x2 + x – 1 = x2 + 2x + 1
⇒ 3x2 – x – 2 = 0
⇒ x = 1 và x = \( - \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ { - \frac{2}{3};1} \right\}\).
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
⇒ 2x2 – 10x – 29 = x – 8
⇒ 2x2 – 11x – 21 = 0
⇒ x = 7 và x = \( - \frac{3}{2}\)
Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\emptyset \).Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ với Ot biểu diễn thời gian (giây) là trục trùng với mặt nước, trục h(t) biểu diễn độ cao (mét), độ cao h(t) = - 4,9t2 + 9,6t là hàm bậc hai được biểu diễn bởi đường cong parabol màu xanh trên hình vẽ.
Khoảng thời gian cá heo ở trên không tính từ khi cá heo rời khỏi mặt nước nên chính là phần đồ thị nằm trên trục Ot hay - 4,9t2 + 9,6t > 0.
Tam thức bậc hai h(t) = - 4,9t2 + 9,6t có a = -4,9 < 0 và ∆ = 9,62 – 4.(-4,9).0 = 92,16 > 0. Do đó h(t) có hai nghiệm phân biệt t1 = 0 và t2 = \(\frac{{96}}{{49}}\).
Suy ra h(t) dương khi t thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{96}}{{49}}} \right)\).
Do đó h(t) > 0 khi t ∈ \(\left( {0;\frac{{96}}{{49}}} \right)\).
Vậy khoảng thời gian cá heo ở trên không là giây.
Lời giải
Không mất tính tổng quát giả sử tam giác cần xét là tam giác vuông tại A có độ dài cạnh AC ngắn hơn cạnh huyền BC 8cm.
Đặt BC = x (cm)
Khi đó AC = x – 8 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ x2 = AB2 + (x – 8)2
⇔ AB2 = x2 – (x – 8)2
⇔ AB2 = x2 – (x2 – 16x + 64)
⇔ AB2 = 16x – 64
⇔ AB = \(\sqrt {16x - 64} \) (cm)
Chu vi tam giác ABC là: x + x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \) = 2x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \) (cm)
Mà chu vi tam giác bằng 30cm nên có phương trình 2x – 8 + \(\sqrt {16x - 64} \)= 30
⇒ \(\sqrt {16x - 64} \)= 38 – 2x
⇒ 16x – 64 = 1 444 – 152x + 4x2
⇒ 4x2 – 168x + 1 508 = 0
⇒ x2 – 42x + 377 = 0
⇒ x = 29 và x = 13
Thay lần lượt vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 13 thỏa mãn.
Vậy độ dài cạnh huyền bằng 13cm thì tam giác thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)