Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=1\\ mx+2y=m\end{array}$(*) Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 2); B(−1; 0,5); O(0; 0); C(1; 0,5); D(2; 2).

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải (x > 0)

y (km/h) là vận tốc của xe khách (y > 0)

Thời gian xe tải di chuyển đến khi gặp xe khách là: 1 + $\frac{42}{60}$= 1,7 (giờ)

Suy ra quãng đường xe tải đi được là 1,7x (km)

Thời gian xe khách di chuyển đến khi gặp xe tải là: $\frac{42}{60}$= 0,7 (giờ)

Suy ra quãng đường xe khách đi được là 0,7y (km).

Quãng đường hai xe đi được là từ Đà Nẵng đến Huế nên ta có:

1,7x + 0,7y = 98 (1)

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20km nên ta có:

y – x = 20 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}\mathrm{1,7}x+\mathrm{0,7}y=98\\ y-x=20\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}\mathrm{1,7}x+\mathrm{0,7}y=98\\ y=x+20\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}\mathrm{1,7}x+\mathrm{0,7}(x+20)=98\\ y=x+20\end{array}$

Û $\{\begin{array}{l}\mathrm{2,4}x=84\\ y=x+20\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=35\\ y=55\end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của xe tải là 35km/h, vận tốc xe khách là 55km/h.