Cho hệ phương trình {x+y=1mx+2y=m(*) Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: 1m≠12⇔m≠2. Khi đó giải hệ phương trình: {x+y=1mx+2y=m Û {x=1−ymx+2y=m Û {x=1−ym(1−y)+2y=m Û {x=1−y(2−m)y=0 Û {x=1y=0 (vì m ≠ 2 nên 2 – m ≠ 0) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 0) khi m ≠ 2.

Câu hỏi:

11/07/2024 179

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} x + y = 1 \\ m x + 2 y = m \end{cases}$ () Tìm m để hệ phương trình () có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: $\frac{1}{m} \neq \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \neq 2$ .

Khi đó giải hệ phương trình:

${\begin{cases} x + y = 1 \\ m x + 2 y = m \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 1 - y \\ m x + 2 y = m \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 1 - y \\ m (1 - y) + 2 y = m \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 1 - y \\ (2 - m) y = 0 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ (vì m ≠ 2 nên 2 – m ≠ 0)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 0) khi m ≠ 2.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x²

Xem đáp án

Lời giải

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = 0,5x²	2	0,5	0	0,5	2

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 2); B(−1; 0,5); O(0; 0); C(1; 0,5); D(2; 2).

Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x^2 (ảnh 1)

Câu 2

Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là giao điểm của BI với EC. Chứng minh rằng:

a. $\hat{A M B} = \hat{A B C}$ .

b. IA.IB = IM.IC.

c Tứ giác BEIM nội tiếp.

d. ${(\frac{B E}{B C})}^{2} = \frac{E N . I N}{N C . N B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là giao điểm của BI với EC. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

a. Xét tứ giác AMCB có 4 điểm A, M, C, B thuộc đường tròn (O)

Suy ra tứ giác AMCB nội tiếp.

Ta có

$\hat{A M B} = \hat{A C B}$ (tứ giác AMCB nội tiếp)

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra $\hat{A M B} = \hat{A B C}$ (điều phải chứng minh)

b. Xét ∆ AIC và ∆ MIB có:

$\hat{BIC}$ là góc chung

$\hat{IBM} = \hat{ICA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Suy ra ∆ AIC ∆ MIB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{IA}{IM} = \frac{IC}{IB} \Leftrightarrow$ IA.IB = IM.IC (đpcm)

c. Ta có

$\hat{E B I} = \hat{A C B}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)

$\hat{E M I} = \hat{A B C}$ (tứ giác AMCB nội tiếp)

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tam giác ABC cân tại A)

Từ ba điều trên suy ra $\hat{E B I} = \hat{E M I}$ suy ra tứ giác BEIM nội tiếp.

d. Ta có $\hat{E I B} = \hat{E M B}$ (tứ giác EIMB nội tiếp)

$\hat{E M B} = \hat{A M B} = \hat{A B C} = \hat{I B C}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{E I B} = \hat{I B C}$ suy ra IE // BC (hai góc so le trong bằng nhau).

Áp dụng hệ quả của định lý Ta − let ta có:

$\frac{N E}{N C} = \frac{N I}{N B} = \frac{E I}{B C}$ $\Rightarrow \frac{N E . N I}{N C . N B} = \frac{E I^{2}}{B C^{2}}$ (1)

Ta có $\hat{E I B} = \hat{E M B}$ (tứ giác EIMB nội tiếp).

$\hat{E M B} = \hat{E B I}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB).

Suy ra $\hat{E B I} = \hat{E B I}$ suy ra tam giác EBI cân tại E dẫn đến EB = EI (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${(\frac{B E}{B C})}^{2} = \frac{N E . N I}{N B . N C}$ (điều phải chứng minh).

Câu 3

Một chiếc xe tải đi từ thành phố Huế vào thành phố Đà Nẵng. Sau khi xe tải xuất phát được 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng ra thành phố Huế và gặp xe tải sau 42 phút kể từ khi xe khách xuất phát. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20km và Huế cách Đà Nẵng 98km.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số đo góc $\hat{A C B}$ là:

A. 120°

B. 60°

C. 30°

D. 90°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình 2x − 5y = 1 ()

Đúng

Sai

a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình ()

b. Phương trình () là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm

c. Hệ số a; b; c của phương trình () là 2; 5; 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số đo của cung lớn AB (hay cung chứa góc $\hat{A C B}$ ) là:

A. 120°

B. 240°

C. 300°

D. 320°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chọn câu trả lời đúng

Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có cạnh AB = R.

a. Số đo của $\hat{A O B}$ là:

A. 120°

B. 60°

C. 30°

D. 90°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình 2x − 5y = 1 (*)	Đúng	Sai
a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*)
b. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
c. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; 5; 1

Cho hệ phương trình {x+y=1mx+2y=m(*) Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó

Bình luận

Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x2

Số đo góc ACB^ là:

Cho phương trình 2x − 5y = 1 (*) Đúng Sai a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*) b. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm c. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; 5; 1

Số đo của cung lớn AB (hay cung chứa góc ACB^) là:

Chọn câu trả lời đúng Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có cạnh AB = R. a. Số đo của AOB^ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} x + y = 1 \\ m x + 2 y = m \end{cases}$ () Tìm m để hệ phương trình () có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó

Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x²

Số đo góc $\hat{A C B}$ là:

Cho phương trình 2x − 5y = 1 ()

Đúng

Sai

a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình ()

b. Phương trình () là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm

c. Hệ số a; b; c của phương trình () là 2; 5; 1

Số đo của cung lớn AB (hay cung chứa góc $\hat{A C B}$ ) là:

Chọn câu trả lời đúng

Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có cạnh AB = R.

a. Số đo của $\hat{A O B}$ là: