Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2 và B = x2 - 2. Tròn: “Mình nghĩ mãi là chưa giải được bài toán này. Vuông có cách nào giải không?” Vuông: “Ừ nhỉ! Nếu A và B là h...

Lời giải: Thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của A chia cho hạng tử có bậc cao nhất của B: 2x4 : x2 = 2x2. Bước 2. Lấy A trừ đi tích B. 2x2 ta được dư thứ nhất là -3x3 + x2 + 6x - 2.2x4−3x3−3x2+6x−2¯2x4−4x2−3x3+x2+6x−2x2−22x2 Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B: (-3x3) : x2 = -3x. Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. (-3x) ta được dư thứ hai là x2 - 2.2x4−3x3−3x2+6x−2¯2x4−4x2−3x3+x2+6x−2−3x3+6xx2−2x2−22x2−3x Bước 5. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ hai chia cho hạng tử bậc cao nhất của B: x2 : x2 = 1. Bước 6. Lấy dư thứ hai trừ đi tích B. 1 ta được dư thứ ba là 0.2x4−3x3−3x2+6x−2¯2x4−4x2−3x3+x2+6x−2¯−3x3+6xx2−2¯x2−2x2−22x2−3x+1 0 Bước 7. Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc. Vậy A : B = 2x2 - 3x + 1.

Câu hỏi:

29/06/2022 2,558

Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó

A = 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2 và B = x² - 2.

Tròn: “Mình nghĩ mãi là chưa giải được bài toán này. Vuông có cách nào giải không?”

Vuông: “Ừ nhỉ! Nếu A và B là hai số thì chỉ việc lấy A chia cho B là xong nhưng A và B lại là hai đa thức”.

Pi: “Cũng thế thôi các em ạ. Trước hết các em phải tìm hiểu cách chia hai đa thức”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 28. Phép chia đa thức một biến có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của A chia cho hạng tử có bậc cao nhất của B:

2x⁴ : x² = 2x².

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B. 2x² ta được dư thứ nhất là -3x³ + x² + 6x - 2. $\begin{matrix} 2 x^{4} & - & 3 x^{3} & - & 3 x^{2} & + & 6 x & - & 2 \\ \bar{} & 2 x^{4} & - & 4 x^{2} \\ - & 3 x^{3} & + & x^{2} & + & 6 x & - & 2 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} & - & 2 \\ 2 x^{2} \end{matrix}$

Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

(-3x³) : x² = -3x.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. (-3x) ta được dư thứ hai là x² - 2. $\begin{matrix} 2 x^{4} & - & 3 x^{3} & - & 3 x^{2} & + & 6 x & - & 2 \\ \bar{} & 2 x^{4} & - & 4 x^{2} \\ - & 3 x^{3} & + & x^{2} & + & 6 x & - & 2 \\ - & 3 x^{3} & + & 6 x \\ x^{2} & - & 2 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} & - & 2 \\ 2 x^{2} & - & 3 x \end{matrix}$

Bước 5. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ hai chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

x² : x² = 1.

Bước 6. Lấy dư thứ hai trừ đi tích B. 1 ta được dư thứ ba là 0. $\begin{array}{l} \begin{matrix} 2 x^{4} & - & 3 x^{3} & - & 3 x^{2} & + & 6 x & - & 2 \\ \bar{} & 2 x^{4} & - & 4 x^{2} \\ - & 3 x^{3} & + & x^{2} & + & 6 x & - & 2 \\ \bar{} & - & 3 x^{3} & + & 6 x \\ x^{2} & - & 2 \\ \bar{} & x^{2} & - & 2 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} & - & 2 \\ 2 x^{2} & - & 3 x & + & 1 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 \end{matrix} \end{array}$

Bước 7. Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy A : B = 2x² - 3x + 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x³ - 2x² - 9x + 3) : (3x - 1);

b) (4x⁴ + 14x³ - 21x - 9) : (2x² - 3).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được: $\begin{matrix} 6 x^{3} & - & 2 x^{2} & - & 9 x & + & 3 \\ \bar{} & 6 x^{3} & - & 2 x^{2} \\ - & 9 x & + & 3 \\ \bar{} & - & 9 x & + & 3 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 3 x & - & 1 \\ 2 x^{2} & - & 3 \end{matrix}$

b) Thực hiện đặt phép chia ta được:

\begin{matrix} 4 x^{4} & + & 14 x^{3} & + & 0 x^{2} & - & 21 x & - & 9 \\ \bar{} & 4 x^{4} & - & 6 x^{2} \\ 14 x^{3} & + & 6 x^{2} & - & 21 x & - & 9 \\ \bar{} & 14 x^{3} & - & 21 x \\ 6 x^{2} & - & 9 \\ \bar{} & 6 x^{2} & - & 9 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 2 x^{2} & - & 3 \\ 2 x^{2} & + & 7 x & + & 3 \end{matrix}

Câu 2

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x);

b) (-2x⁵ - 4x³ + 3x²) : 2x².

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x)

= (-5x³) : (-5x) + 15x² : (-5x) + 18x : (-5x)

= [(-5) : (-5)] . (x³ : x) + [15 : (-5)] . (x² : x) + [18 : (-5)] . (x : x)

= x² + (-3)x + $\frac{18}{- 5}$

= x² - 3x - $\frac{18}{5}$

b) (-2x⁵ - 4x³ + 3x²) : 2x²

= (-2x⁵) : 2x² + (-4x³) : 2x² + 3x² : 2x²

= (-2 : 2) . (x⁵ : x²) + (-4 : 2) . (x³ : x²) + (3 : 2) . (x² : x²)

= -x³ + (-2)x + 3/2

= -x³ - 2x + 3/2

Câu 3