Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\). Đường thẳng \[\Delta \] đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A.\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)
B. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
C. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)
D. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) có 1 VTCP là\[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 3} \right)\] trục Ox có 1 VTCP là\[\vec i = \left( {1;0;0} \right)\]
Gọi\[\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} \] là 1 VTCP của đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\], ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \bot Ox}\\{\Delta \bot d}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow i = 0}\\{\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow i ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = (0; - 3;1)\)
Vậy phương trình đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\] đi qua O(0;0;0) và có 1 VTCP\[\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( {0; - 3;1} \right)\] là:
\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có\[\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;m - 2;0} \right)\] và\[\overrightarrow {AC} = \left( {2;2; - 2} \right)\]
Suy ra\[\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {2m - 4;4;m - 2} \right)\]
Do đó
\[d\left[ {AB,CD} \right] = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {2m - 4} \right) + 8 - 2\left( {m - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2m - 4} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( {m - 2} \right)}^2}} }} = 2\]
\[ \Leftrightarrow |2m + 4| = 2\sqrt {5{m^2} - 20m + 36} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.\[3\sqrt {19} \]
B. \[\frac{{3\sqrt {19} }}{{13}}\]
C. \[\sqrt 6 \]
D. \[\frac{{\sqrt {66} }}{{11}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:\[\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;1} \right)\]
\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\3\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}1\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}1\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\3\end{array}}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2; - 1;1} \right)\]
Do đó\[OH = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0}\\{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0}\end{array}} \right.\)
B. \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0\]
C. \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\]
D. \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \vec 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.Song song.
B.Trùng nhau.
C.Cắt nhau.
D.Chéo nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
B. \[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
C. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\]
D. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(\sqrt 2 \)
B. \(\sqrt 3 \)
C. \[2\sqrt 3 \]
D. \[\frac{5}{{\sqrt {17} }}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập