Câu hỏi:

30/06/2022 482

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

\[{d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1},{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\] và điểm A(1;2;3).

Đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương\[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;1} \right)\]

Gọi\[B = {\rm{\Delta }} \cap {d_2}\] suy ra\[B \in {d_2}\] nên\[B\left( {1 - t;1 + 2t; - 1 + t} \right)\]

Đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\] có vectơ chỉ phương\[\overrightarrow {AB} = \left( { - t;2t - 1;t - 4} \right)\]

Theo giả thiết, ta có \[{\rm{\Delta }} \bot {d_1}\] nên

\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( { - t} \right) - 1\left( {2t - 1} \right) + \left( {t - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow B\left( {2; - 1; - 2} \right)\]

Khi đó \[{\rm{\Delta }}\] đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;−1;−2) nên

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có\[\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;m - 2;0} \right)\] và\[\overrightarrow {AC} = \left( {2;2; - 2} \right)\]

Suy ra\[\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {2m - 4;4;m - 2} \right)\]

Do đó

\[d\left[ {AB,CD} \right] = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {2m - 4} \right) + 8 - 2\left( {m - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2m - 4} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( {m - 2} \right)}^2}} }} = 2\]

\[ \Leftrightarrow |2m + 4| = 2\sqrt {5{m^2} - 20m + 36} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Lời giải

Ta có:\[\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;1} \right)\]

\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\3\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}1\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}1\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\3\end{array}}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2; - 1;1} \right)\]

Do đó\[OH = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP