Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\[\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;m - 2;0} \right)\] và\[\overrightarrow {AC} = \left( {2;2; - 2} \right)\]
Suy ra\[\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {2m - 4;4;m - 2} \right)\]
Do đó
\[d\left[ {AB,CD} \right] = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {2m - 4} \right) + 8 - 2\left( {m - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2m - 4} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( {m - 2} \right)}^2}} }} = 2\]
\[ \Leftrightarrow |2m + 4| = 2\sqrt {5{m^2} - 20m + 36} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\]
Đáp án cần chọn là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[3\sqrt {19} \]
B. \[\frac{{3\sqrt {19} }}{{13}}\]
C. \[\sqrt 6 \]
D. \[\frac{{\sqrt {66} }}{{11}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:\[\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;1} \right)\]
\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\3\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}1\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}1\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2}\\3\end{array}}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2; - 1;1} \right)\]
Do đó\[OH = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0}\\{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0}\end{array}} \right.\)
B. \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0\]
C. \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\]
D. \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \vec 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
d cắt\[d' \Leftrightarrow \vec u,\overrightarrow {u'} \] không cùng phương và\[\vec u,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \] đồng phẳng
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0}\\{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.Song song.
B.Trùng nhau.
C.Cắt nhau.
D.Chéo nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
B. \[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
C. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\]
D. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(\sqrt 2 \)
B. \(\sqrt 3 \)
C. \[2\sqrt 3 \]
D. \[\frac{5}{{\sqrt {17} }}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập