Biết z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-3z+4=0. Tính F = z14¯z2+z24¯z1 A. F = -9 B. F = 16 C. F = - 16i D. F = -27

Đáp án A Giải PT: z2-3z+4=0 ⇔z1=32+72iz2=32-72iTa có: z14¯=32+72i4¯=-312+372i¯=-312-372i z24¯=32-72i4¯=-312-372i¯=-312+372iBấm máy tính ta tìm được F=-9

Câu hỏi:

06/07/2021 294

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $F = \frac{\bar{z_{1}^{4}}}{z_{2}} + \frac{\bar{z_{2}^{4}}}{z_{1}}$

A. F = -9

B. F = 16

C. F = - 16i

D. F = -27

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$Giải PT : z^{2} - 3 z + 4 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} i \\ z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} i \end{cases} Ta có : \bar{z_{1}^{4}} = \bar{{(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} i)}^{4}} = \bar{\frac{- 31}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{2} i} = \frac{- 31}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{2} i \bar{z_{2}^{4}} = \bar{{(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} i)}^{4}} = \bar{\frac{- 31}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{2} i} = \frac{- 31}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{2} i Bấm máy tính ta tìm được F = - 9$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Lời giải

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có |z| + z^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + {(a + bi)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} + 2 abi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} = 0 (*) \\ 2 ab = 0 \end{cases} TH 1 : a = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{b^{2}} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow |b| = b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = b hoặc b^{2} = - b \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = \pm 1 \end{cases} \Rightarrow Có 3 số phức thỏa mãn TH 2 : b = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}} + a^{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0 KL : có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z = 0; z = \pm i$

Câu 2

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A . {(1 + i)}^{2000}$

$B . {(1 + i)}^{2018}$

$C . {(1 + i)}^{2019}$

$D . {(1 + i)}^{2040}$

Lời giải

$Ta có : {(1 + i)}^{2} = 2 i Xét đáp án A : {(1 + i)}^{2000} = {(2 i)}^{1000} = 2^{1000} . i^{1000} = 2^{1000} . {(i^{2})}^{500} = 2^{1000} \Rightarrow Phần thực là 2^{1000} > 0 (Loại) Xét đáp án B : {(1 + i)}^{2018} = {(2 i)}^{1009} = 2^{1009} . i . i^{1008} = 2^{1009} . i . {(i^{2})}^{504} = 2^{1009} i \Rightarrow Phần thực là 0 (loại) Xét đáp án C : {(1 + i)}^{2019} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1009} . (1 + i) = 2^{1009} . i . (1 + i) = - 2^{1009} + 2^{1009} . i \Rightarrow Phần thực là - 2^{1009} < 0 (chọn) Xét đáp án D : {(1 + i)}^{2040} = {(2 i)}^{1020} = 2^{1020} . i^{1020} = 2^{1020} . {(i^{2})}^{510} = 2^{1020} \Rightarrow Phần thực là 2^{1020} > 0 (loại)$ Đáp án C