Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Hướng dẫn giải

Tổng số bông hoa là: 10 + 10 + 10 = 30 (bông).

Mỗi lần chọn 4 bông hoa từ 30 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 4 của 30 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 30 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^4\).

Gọi biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Việc chọn 4 bông hoa có cả ba màu là thực hiện một trong ba khả năng sau:

- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ;

- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

- Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

• Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

Có \(C_{10}^2\) cách chọn 2 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ là 10 . 10 . \(C_{10}^2\) = 4 500.

• Xét khả năng thứ hai: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

Có \(C_{10}^2\) cách chọn 2 bông hoa màu vàng.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là 10 . \(C_{10}^2\). 10 = 4 500.

• Xét khả năng thứ ba: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Có \(C_{10}^2\) cách chọn 2 bông hoa màu trắng.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là \(C_{10}^2\) . 10 . 10 = 4 500.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn 4 bông hoa đủ cả ba màu là: 4 500 + 4 500 + 4 500 = 13 500.

Vì thế, n(H) = 13 500.

Vậy xác suất của biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” là 

\(P\left( H \right) = \frac{{n\left( H \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{13\,\,500}}{{C_{30}^4}} = \frac{{100}}{{203}}\).