Câu hỏi:

07/07/2022 526

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}.\)

B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.\)

C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 .\)

D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Tích vô hướng của hai vecto có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a\(\sqrt 2 \).

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {a;\,\,0} \right)\), \(\overrightarrow {BD} \left( { - a;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {AC} \left( {a;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {BC} \left( {0;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {BA} \left( { - a;\,\,0} \right)\).

Khi đó:

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { - a} \right) + 0.a = - {a^2}\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{ - {a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^0}.\) Do đó A sai.

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) = a.0 + a.a = a²

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{{a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}.\) Do đó B đúng

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { - a} \right) + a.a = 0\). Do đó C sai.

+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} \) = -a.(-a) + 0.a = a². Do đó D sai.

Bình luận

Câu 1:

Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)

A. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 0;

B. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 0° hoặc 180°;

C. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 1;

D. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 90°.

Xem đáp án » 07/07/2022 2,320

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. \(\overrightarrow a \left( {1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow n \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow k \left( {2;0} \right)\).

C. \(\overrightarrow u \left( {2;3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( {4;6} \right)\).

D. \(z\left( {a;b} \right)\) và \[\overrightarrow t \left( { - b;a} \right)\].

Xem đáp án » 07/07/2022 1,878

Câu 3:

Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?

A. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 1;

B. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= - 1;

C. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 0;

D. a.b = -1.

Xem đáp án » 07/07/2022 1,664

Câu 4:

Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:

A. 90°.

B. 0°.

C. 135°.

D. 45°.

Xem đáp án » 07/07/2022 1,412

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² + IA²;

B. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² + 2 IA²;

C. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² – IA²;

D. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) 2MI² + IA².

Xem đáp án » 07/07/2022 1,342

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC²;

B. MA² + MB² + MC² = 3MG²;

C. MA² + MB² + MC² = 3MG² + (GA + GB + GC)²;

D. MA² + MB² + MC² = 0.

Xem đáp án » 07/07/2022 902

Câu 7:

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 11,4;

B. 6,7;

C. 5,7;

D. 9.

Xem đáp án » 07/07/2022 813

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?

Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?

Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu