16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Tích vô hướng của hai vecto có đáp án
36 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 16 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P1)
60 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (Mới nhất)
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \(\overrightarrow a \left( {1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;1} \right)\).
B. \(\overrightarrow n \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow k \left( {2;0} \right)\).
C. \(\overrightarrow u \left( {2;3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( {4;6} \right)\).
D. \(z\left( {a;b} \right)\) và \[\overrightarrow t \left( { - b;a} \right)\].
Lời giải
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1 = - 1 + \left( { - 1} \right) = - 2 \ne 0.\) Suy ra hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau. Do đó A sai.
Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 + 0 = 2 \ne 0.\) Suy ra hai vecto \(\overrightarrow n ,\overrightarrow k \) không vuông góc. Do đó B sai.
Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 8 + 18 = 26 \ne 0.\) Suy ra hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không vuông góc. Do đó C sai.
Ta có: \(\overrightarrow z .\overrightarrow t = a.\left( { - b} \right) + b.a = - ab + ab = 0.\) Suy ra hai vecto \(\overrightarrow z ,\overrightarrow t \) vuông góc với nhau. Do đó D đúng.
Câu 2
A. 90°.
B. 0°.
C. 135°.
D. 45°.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 1,\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = 1.\)
\( \Rightarrow cos\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 45^\circ .\)
Vậy góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)là 45°.
Câu 3
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}.\)
B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.\)
C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 .\)
D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a\(\sqrt 2 \).
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {a;\,\,0} \right)\), \(\overrightarrow {BD} \left( { - a;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {AC} \left( {a;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {BC} \left( {0;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {BA} \left( { - a;\,\,0} \right)\).
Khi đó:
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { - a} \right) + 0.a = - {a^2}\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{ - {a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^0}.\) Do đó A sai.
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) = a.0 + a.a = a2
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{{a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}.\) Do đó B đúng
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { - a} \right) + a.a = 0\). Do đó C sai.
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} \) = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.
Câu 4
A. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 1;
B. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= - 1;
C. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 0;
D. a.b = -1.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc khi \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 0.
Câu 5
A. \(\frac{{ - 2}}{3}\);
B. \(\frac{{ - 8}}{3}\);
C. \(\frac{{ - 5}}{3}\);
D. 1.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {1;1} \right),\overrightarrow {AC} \left( {2x;3{x^2} - 3} \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = 1.2x + 1.(3x2 – 3) = 3x2 + 2x – 3
Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = 2 nên 3x2 + 2x – 3 = 2
⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
Tổng hai nghiệm là 1 + \(\left( { - \frac{5}{3}} \right)\) = \(\frac{3}{3} + \left( { - \frac{5}{3}} \right) = - \frac{2}{3}.\)
Vậy tổng hai nghiệm là \( - \frac{2}{3}.\)
Câu 6
A. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một góc tù;
B. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc bẹt;
C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) bằng 00;
D. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc nhọn hoặc bằng 00.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 0;
B. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 0° hoặc 180°;
C. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 1;
D. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 90°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\];
B. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{4}\];
C. \[{b^2} + {c^2} - {a^2}\];
D. \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. k chia hết cho 2;
B. k là một số hữu tỉ;
C. k là một số nguyên dương;
D. k là một số vô tỉ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 + IA2;
B. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 + 2 IA2;
C. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 – IA2;
D. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) 2MI2 + IA2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. 11,4;
B. 6,7;
C. 5,7;
D. 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ ngược hướng;
B. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ cùng hướng;
C. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ vuông góc;
D. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ trùng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A. \(M\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);
B. \(M\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);
C. \(M\left( {0;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\);
D. \(M\left( {0;\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2;
B. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2;
C. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + (GA + GB + GC)2;
D. MA2 + MB2 + MC2 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A. \(\frac{6}{5}\);
B. \(\frac{{26}}{5}\);
C. 2;
D. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.