Câu hỏi:
07/07/2022 120Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos BAC = bc.c{\rm{osBAC}}\)
Theo định lí cos, ta có:
\[{\rm{cosBAC = }}\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = bc.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:
Câu 2:
Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)
Câu 3:
Câu 4:
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
về câu hỏi!