Câu hỏi:

19/08/2025 2,043

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BH, CH.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông , đường cao AH ta có:

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{25}{576} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{576}{25}} = 4, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H \Rightarrow A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$

\Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{6^{2} - 4, 8^{2}} = 3, 6 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A C H$ vuông tại H

\Rightarrow A C^{2} = A H^{2} + C H^{2} \Rightarrow C H = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4, 8^{2}} = 6, 4 (c m)

Vậy $B H = 3, 6 c m, C H = 6, 4 c m$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 9 Toán

1,311 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 23.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Hóa học

90 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1

12 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tiếng Anh

1,355 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Khoa học tự nhiên

300 người thi tuần này

Trắc nghiệm Động năng lớp 9 (có đáp án)

15 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Lịch sử

227 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 6 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Địa lý

351 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 9 có đáp án (sách mới) - Đề 1

13 câu 622 lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Giáo dục công dân

187 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

140 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án

18 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $H B = 9 c m, H C = 16 c m .$

a) Tính $A B, A C, A H$

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

c) Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC = 16cm (ảnh 1)

a) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, AH đường cao

$\Rightarrow A H^{2} = B H . H C$ hay $A H^{2} = 9.16 = 144 \Rightarrow A H = \sqrt{144} = 12 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông AHB, AHC có:

\begin{array}{l} A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = 15 (c m) \\ A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20 (c m) \end{array}

Vậy $A H = 12 c m, A B = 15 c m, A C = 20 c m$

b) Tứ giác ADHE có $\hat{A} = \hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow A D H E$ là hình chữ nhật

c) $Δ A H B$ vuông tại H, HE là đường cao $\Rightarrow A D . A B = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A D .15 = 12^{2} \Rightarrow A D = 9, 6 (c m)$

$Δ A H C$ vuông tại H, HE là đường cao nên $A E . A C = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A E .20 = 12^{2} \Rightarrow A E = 7, 2 c m$

Chu vi tứ giác $A D H E = 2. (A D + A E) = 2. (9, 6 + 7, 2) = 33, 6 (c m)$

Diện tích tứ giác ADHE

= A D . A = 9, 6.7, 2 = 69, 12 (c m^{2})

Câu 2

Cho tam giác ABC có $A B = 12 c m, A C = 5 c m, B C = 13 c m,$ đường cao AH. Tính AH.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm, BC = 13cm, đường cao AH. Tính AH. (ảnh 1)

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$ ; $B C^{2} = 13^{2} = 169 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow A H . B C = A B . A C$

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{5.12}{13} = \frac{60}{13} (c m)$ . Vậy $A H = \frac{60}{13} c m$ .

Câu 3