Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số 2 cạnh của góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 2 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số 2 cạnh của góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125. (ảnh 1)

Vì $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4} \Rightarrow A B = 3 x, A C = 4 x$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} h a y {(3 x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = 125^{2} \Rightarrow x = 25 (c m)

\Rightarrow A B = 25.3 = 75 (c m); A C = 25.4 = 100 (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow B H . B C = B A^{2}$ hay $B H .125 = 75^{2} \Rightarrow B H = 45 (c m); C H = B C - B H = 125 - 45 = 80 (c m)$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A H = 16 c m, B H = 25 c m .$ Tính $A B, A C, B C, C H$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H$ vuông tại H, ta có:

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} h a y A B^{2} = 16^{2} + 25^{2} = 881 \Rightarrow A B = \sqrt{881} (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C,$ đường cao AH ta có:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 2)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H$ vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$ $\Rightarrow A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{12^{2} - 6^{2}} = 6 \sqrt{3} (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\begin{array}{l} *) \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{{(6 \sqrt{3})}^{2}} = \frac{1}{12^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A C = 12 \sqrt{3} (c m) \\ *) A B . A C = A H . B C h a y 12.12 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} . B C \Rightarrow B C = 24 (c m) \\ *) A C^{2} = C H . C B h a y {(12 \sqrt{3})}^{2} = C H .24 \Rightarrow C H = 18 (c m ( \end{array}

Vậy $A H = 6 \sqrt{3} (c m); A C = 12 \sqrt{3} c m, B C = 24 c m, C H = 18 c m$

Câu 2

Giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{x + 2} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{x + 2} (x \geq - 2) \\ \Rightarrow x^{2} - 4 = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 3) + 2 (x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 3) (x + 2) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = 3 (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 3