Câu hỏi:
13/07/2024 3,635
Cho hàm số y = \(\frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 CD Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt y = f(x) = \(\frac{{ - 2}}{x}\).
Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {0}.
Lấy x1, x2 ∈ (–∞; 0) thỏa mãn x1 < x2 < 0
Vì x1 < x2 nên \(\frac{2}{{{x_1}}} > \frac{2}{{{x_2}}}\) ⇒ \(\frac{{ - 2}}{{{x_1}}} < \frac{{ - 2}}{{{x_2}}}\) hay f(x1) < f(x2).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0).
Lấy x1, x2 ∈ (0; +∞) thỏa mãn 0 < x1 < x2
Vì x1 < x2 nên \(\frac{2}{{{x_1}}} > \frac{2}{{{x_2}}}\) ⇒ \(\frac{{ - 2}}{{{x_1}}} < \frac{{ - 2}}{{{x_2}}}\) hay f(x1) < f(x2).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x?
A. x + 2y = 3.
B. y = \(\sqrt {{x^2} - 2x} \).
C. y = \(\frac{1}{x}\).
D. x2 + y2 = 4.
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x?
A. x + 2y = 3.
B. y = \(\sqrt {{x^2} - 2x} \).
C. y = \(\frac{1}{x}\).
D. x2 + y2 = 4.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,473
Câu 2:
Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau:
Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).
Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau:
Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,332
Câu 5:
Cho hàm số: f(x) = \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\).
Tìm tập xác định của hàm số trên.
Cho hàm số: f(x) = \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\).
Tìm tập xác định của hàm số trên.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,097
về câu hỏi!