Cho hàm số y = \(\frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt y = f(x) = \(\frac{{ - 2}}{x}\).
Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {0}.
Lấy x1, x2 ∈ (–∞; 0) thỏa mãn x1 < x2 < 0
Vì x1 < x2 nên \(\frac{2}{{{x_1}}} > \frac{2}{{{x_2}}}\) ⇒ \(\frac{{ - 2}}{{{x_1}}} < \frac{{ - 2}}{{{x_2}}}\) hay f(x1) < f(x2).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0).
Lấy x1, x2 ∈ (0; +∞) thỏa mãn 0 < x1 < x2
Vì x1 < x2 nên \(\frac{2}{{{x_1}}} > \frac{2}{{{x_2}}}\) ⇒ \(\frac{{ - 2}}{{{x_1}}} < \frac{{ - 2}}{{{x_2}}}\) hay f(x1) < f(x2).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là D
Xét công thức x + 2y = 3 ⇔ y = \( - \frac{1}{2}\)x + 3;
Với mỗi giá trị của x ta xác định được duy nhất một giá trị của y nên công thức này y là hàm số của x.
Xét công thức y = \(\sqrt {{x^2} - 2x} \)
Với mỗi giá trị của x ta xác định được duy nhất một giá trị của y nên công thức này y là hàm số của x.
Xét công thức y = \(\frac{1}{x}\)
Với mỗi giá trị x ≠ 0 ta xác định được duy nhất một giá trị của y nên công thức này y là hàm số của x.
Xét công thức: x2 + y2 = 4 ⇔ y2 = – x2 + 4 ⇔ y = \( \pm \sqrt { - {x^2} + 4} \).
Ta thấy ở công thức này, với mỗi giá trị của x thỏa mãn điều kiện – x2 + 4 ≥ 0 ta xác định được 2 giá trị của y. Do đó công thức này không biểu diễn y là hàm số của x.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Biểu thức – x + 1 luôn xác định với x < 0, biểu thức 0 luôn xác định với x = 0 và biểu thức 1 luôn xác định với x > 0.
Do đó tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ.
Vậy D = ℝ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập