Xác định parabol y = ax² – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).

Lời giải

Tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan nhận được sau tháng thứ nhất là:

10 + x%.10 = 10 + 0,1x (triệu đồng).

Tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan nhận được sau tháng thứ hai là:

10 + 0,1x + (10 + 0,1x).0,01x = 0,001x² + 0,2x + 10 (triệu đồng).

Vậy số tiền cả vốn và lãi mà bố Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng là: 0,001x² + 0,2x + 10 (triệu đồng).

Lời giải

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);

Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).

Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y = ax² + bx + c (a ≠ 0) (1).

Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

0 = a(– 4,5)² + b(– 4,5) + c ⇔ 20,25a – 4,5b + c = 0 (2).

Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:

0 = a(4,5)² + b(4,5) + c ⇔ 20,25a + 4,5b + c = 0 (3).

Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:

1,6 = a.4² + b.4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 1,6 (4).

Từ (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}20,25a - 4,5b + c = 0\\20,25a + 4,5b + c = 0\\16a + 4b + c = 1,6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{32}}{{85}}\\b = 0\\c = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\).

Suy ra parabol cần tìm là: y = \( - \frac{{32}}{{85}}\)x² + \(\frac{{648}}{{85}}\).

Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.

Thay x = 0 vào hàm số y = \( - \frac{{32}}{{85}}\)x² + \(\frac{{648}}{{85}}\), ta được y = \( - \frac{{32}}{{85}}\).0² + \(\frac{{648}}{{85}}\) = \(\frac{{648}}{{85}}\).

⇒ N\(\left( {0;\frac{{648}}{{85}}} \right)\).

Tung độ điểm N cũng chính là chiều cao của cổng và bằng \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6\) m.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.