Câu hỏi:
13/07/2024 3,611
Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);
Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).
Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) (1).
Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:
0 = a(– 4,5)2 + b(– 4,5) + c ⇔ 20,25a – 4,5b + c = 0 (2).
Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:
0 = a(4,5)2 + b(4,5) + c ⇔ 20,25a + 4,5b + c = 0 (3).
Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:
1,6 = a.42 + b.4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 1,6 (4).
Từ (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}20,25a - 4,5b + c = 0\\20,25a + 4,5b + c = 0\\16a + 4b + c = 1,6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{32}}{{85}}\\b = 0\\c = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\).
Suy ra parabol cần tìm là: y = \( - \frac{{32}}{{85}}\)x2 + \(\frac{{648}}{{85}}\).
Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.
Thay x = 0 vào hàm số y = \( - \frac{{32}}{{85}}\)x2 + \(\frac{{648}}{{85}}\), ta được y = \( - \frac{{32}}{{85}}\).02 + \(\frac{{648}}{{85}}\) = \(\frac{{648}}{{85}}\).
⇒ N\(\left( {0;\frac{{648}}{{85}}} \right)\).
Tung độ điểm N cũng chính là chiều cao của cổng và bằng \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6\) m.
Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất x%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,203
Câu 2:
Cho hàm số f(x) = 2x2 + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 4; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 4).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 2), nghịch biến trên khoảng (– 2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 4), nghịch biến trên khoảng (– 4; +∞).
Cho hàm số f(x) = 2x2 + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 4; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 4).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 2), nghịch biến trên khoảng (– 2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 4), nghịch biến trên khoảng (– 4; +∞).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,503
Câu 4:
Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:
y = 4x2 + 6x – 5;
Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:
y = 4x2 + 6x – 5;
Xem đáp án »
13/07/2024
2,533
Câu 5:
Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:
Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).
Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:
Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).
Xem đáp án »
11/07/2024
2,182
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận