Câu hỏi:

13/07/2024 3,358

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Media VietJack

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Media VietJack

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);

Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).

Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) (1).

Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

0 = a(– 4,5)2 + b(– 4,5) + c 20,25a – 4,5b + c = 0 (2).

Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:

0 = a(4,5)2 + b(4,5) + c 20,25a + 4,5b + c = 0 (3).

Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:

1,6 = a.42 + b.4 + c 16a + 4b + c = 1,6 (4).

Từ (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}20,25a - 4,5b + c = 0\\20,25a + 4,5b + c = 0\\16a + 4b + c = 1,6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{32}}{{85}}\\b = 0\\c = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\).

Suy ra parabol cần tìm là: y = \( - \frac{{32}}{{85}}\)x2 + \(\frac{{648}}{{85}}\).

Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.

Thay x = 0 vào hàm số y = \( - \frac{{32}}{{85}}\)x2 + \(\frac{{648}}{{85}}\), ta được y = \( - \frac{{32}}{{85}}\).02 + \(\frac{{648}}{{85}}\) = \(\frac{{648}}{{85}}\).

N\(\left( {0;\frac{{648}}{{85}}} \right)\).

Tung độ điểm N cũng chính là chiều cao của cổng và bằng \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6\) m.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất x%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,956

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = 2x2 + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 4; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 4).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 2), nghịch biến trên khoảng (– 2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 4), nghịch biến trên khoảng (– 4; +∞).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,377

Câu 3:

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

y = 3x2 – 4x + 2;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,208

Câu 4:

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

 y = 4x2 + 6x – 5;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,503

Câu 5:

Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:

Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).

Xem đáp án » 11/07/2024 2,150

Câu 6:

y = – 2x2 – 2x – 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,877