Câu hỏi:
11/07/2024 1,110Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 7x + 10, có a = – 3 < 0 và ∆ = 72 – 4.(– 3).10 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = \(\frac{{10}}{3}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
f(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{10}}{3}; + \infty } \right)\);
f(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - 1;\frac{{10}}{3}} \right)\).
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 là S1 = \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right]\).
Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 – 9x + 11, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 9)2 – 4.(– 2).11 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1 và x2 = \( - \frac{{11}}{2}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
g(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\);
g(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 2x2 – 9x + 11 > 0 là S2 = \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Đặt S = S1 ∩ S2 = \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right] \cap \left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Ta có hình vẽ sau:
Vậy giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên là S = [ – 1; 1).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 3x + 18 ≥ 0 là:
A. [ – 3; 6];
B. (– 3; 6);
C. (– ∞; – 3) ∪ (6; +∞);
D. (– ∞; – 3] ∪ [6; +∞).
Câu 5:
Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. – 2x2 + 3x < 0;
B. 0,5y2 – \(\sqrt 3 \)(y – 2) ≤ 0;
C. x2 – 2xy – 3 ≥ 0;
D. \(\sqrt 2 \)x2 – 3 ≥ 0.
về câu hỏi!