Câu hỏi:
11/07/2024 2,051
Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x2 – 9x + 11 > 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 7x + 10, có a = – 3 < 0 và ∆ = 72 – 4.(– 3).10 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = \(\frac{{10}}{3}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
f(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{10}}{3}; + \infty } \right)\);
f(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - 1;\frac{{10}}{3}} \right)\).
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 là S1 = \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right]\).
Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 – 9x + 11, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 9)2 – 4.(– 2).11 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1 và x2 = \( - \frac{{11}}{2}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
g(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\);
g(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 2x2 – 9x + 11 > 0 là S2 = \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Đặt S = S1 ∩ S2 = \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right] \cap \left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Ta có hình vẽ sau:
Vậy giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên là S = [ – 1; 1).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Viên đạn đang ở độ cao hơn 15m nghĩa là: \( - \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\) > 15
\( \Leftrightarrow - \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x - 15 > 0\)
Xét tam thức f(x) = \( - \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x - 15\), có a = \( - \frac{9}{{1\,\,000\,\,000}}\) và
∆ = \({\left( {\frac{3}{{100}}} \right)^2} - 4.\left( { - \frac{9}{{1\,\,000\,\,000}}} \right).\left( { - 15} \right) = \frac{9}{{25000}}\) > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 ≈ 2 720,76 và x2 ≈ 612,57.
Áp dụng định lí về dấu ta có: f(x) > 0 hay \( - \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x > 15\) khi x ∈ (612,57; 2 720,76).
Vậy khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m thì có khoảng cách đến vị trí bắn trong khoảng 612,57 m đến 2 720,76 m.
Lời giải
Lời giải
Xét phương trình – x2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có ∆ = (m + 2)2 – 4.(– 1).(2m – 10) = m2 + 12m – 36.
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m2 + 12m – 36 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 + 12m – 36, có a = 1, ∆m = 122 – 4.1.(– 36) = 288 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt m1 = \( - 6 - 6\sqrt 2 \) và m1 = \( - 6 + 6\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(m) ≥ 0 khi m ∈\(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
Vậy m ∈\(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì phương trình đã cho có nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận