3 Bài tập Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà (có lời giải)

- Từ hình vẽ, ta thấy rằng  ${\text{W = W}}_{\text{tmax}}\text{= 4 mJ.}$

- Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm là chiều dài quỹ đạo  $L=2A \Rightarrow A=4cm.$

- Tần số góc của dao động  $\omega =\sqrt{\frac{2W}{m{A}^2}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{2.4.10}}^{-3}}{0,1.0,{04}^2}}=5\sqrt{2}r\text{ad/s}.$ 

- Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau

 ${\text{W}}_1={\text{W}}_2\Rightarrow \frac{1}{2}{m}_1{\omega }^2{A}_1^2=\frac{1}{2}{m}_2{\omega }^2{A}_2^2\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{A_2^2}{A_1^2}$

- Mặt khác  $\frac{A_2}{A_1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{9}{4}$

- Từ đồ thị ta có

- Tại thời điểm ban đầu  $\text{t = 0 }\Rightarrow {\text{W}}_{\text{đ}}\text{= 0,015 J.}$

Þ Thế năng  ${\text{W}}_t{\text{=W - W}}_{\text{đ}}\text{= 0,02 – 0,015 = 0,005 J}\Rightarrow W_t=\frac{W}{4}\Rightarrow x_0=\pm \frac{A}{2}$ 

- Tại thời điểm:  $t_1=\frac{1}{6}\text{ s\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow {\text{W}}_{\text{đ}}\text{= 0\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow x_1=\pm A$

- Dựa vào đồ thị ta suy ra  $x_0=\frac{A}{2}\Rightarrow x_1=A$

- Khoảng thời gian từ x₀  đến x₁ là  $\Delta t=\frac{1}{6}=\frac{T}{6}\iff T=1\text{ s\hspace{0.17em}}\iff \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi \text{ rad/s.}$

- Biên độ dao động:

 $W_{đ\max }=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=0,02\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W_{đ\max }}{m{\omega }^2}}=\sqrt{\frac{2.0,02}{0,4{\left(2\pi \right)}^2}}=0,05m\text{ = 5 cm.}$

- Tại thời điểm t = 0  $\left\{\begin{array}{l}{x}_0=A\cos \phi =\frac{A}{2}\\ v=-A\sin \phi >0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos \phi =\frac{1}{2}\\ \sin \phi <0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =-\frac{\pi }{3}$

- Phương trình dao động cuả vật là  $x=5\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$