Thay ${x_2} = 1$ vào phương trình ta được: $1 - 3 + {m^2} - 3m + 4 = 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = 1}\\{{m_2} = 2}\end{array}} \right..$

Ta có $\Delta = 9 - 4{m^2} + 12m - 16 = - 4{m^2} + 12m - 7$. Nên ${m_1} = 1\,;\,\,{m_2} = 2$ thỏa mãn điều kiện $\Delta > 0$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Chọn C.

Câu 2

Cho hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2}x \ge 6 - x}\\{3x - 1 \le x + 5}\end{array}} \right.$. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là

A. $m = 1.$

B. $m = - 1.$

C. $m = \pm 1.$

D. $m \ge 1.$

Lời giải

Bất phương trình ${m^2}x \ge 6 - x \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 6$$ \Leftrightarrow x \ge \frac{6}{{{m^2} + 1}} \Rightarrow {s_1} = \left[ {\frac{6}{{{m^2} + 1}};\,\, + \infty } \right){\rm{. }}$

Bất phương trình $3x - 1 \le x + 5 \Leftrightarrow x \le 3 \Leftrightarrow {s_2} = \left( { - \infty \,;\,\,3} \right].$

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow {s_1} \cap {s_2}$ là tập hợp có đúng một phần tử

$ \Leftrightarrow \frac{6}{{{m^2} + 1}} = 3 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.$ Chọn C.

Câu 3

Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] đường thẳng $12x + 5y = 60$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là

A. $\frac{{60}}{{13}}.$

B. $\frac{{281}}{{13}}.$

C. $\frac{{360}}{{17}}.$

D. 20.

Lời giải

Gọi \[A,\,\,B\] lần lượt là giao điểm của đường thẳng đã cho với Ox, Oy.

Ta có $12x + 5y = 60 \Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{{12}} = 1.$ Do đó $A\left( {5\,;\,\,0} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\,\,12} \right)$.

Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên AB. Khi đó: $OH = d\left( {O\,,\,AB} \right) = \frac{{\left| {12 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 60} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = \frac{{60}}{{13}}.$

Tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên tổng độ dài các đường cao là

$OA + OB + OH = 5 + 12 + \frac{{60}}{{13}} = \frac{{281}}{{13}}.$ Chọn B.

Câu 4

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho bốn điểm \[A\left( { - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( {4\,;\,\,2} \right),\,\,D\left( {4\,;\,\,0} \right).\] Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\] (với \[x,\,\,y\] là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật \[ABCD\] (kể cả nằm trên các cạnh). Gọi \[A\]là biến cố “\[x,\,\,y\] đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố \[A\] là

A. $\frac{{13}}{{21}}.$

B. $\frac{7}{{21}}.$

C. $\frac{8}{{21}}.$

D. 1.

Lời giải

$Gọi \[A,\,\,B\] lần lượt là gi (ảnh 1)$

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

$ - 2 \le x \le 4\,,\,\,0 \le y \le 2$ và $x,\,\,y \in \mathbb{Z}.$

Suy ra $x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}$ và $y \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.$

(Mỗi điểm là một giao điểm trên hình vẽ)

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 7 \cdot 3 = 21.$

Ta có A: “\[x,\,\,y\] đều chia hết cho 2”. Suy ra $A = \left\{ {\left( {x\,;\,\,y} \right)|x \in \left\{ { - 2\,;\,\,0\,;\,\,2\,;\,\,4} \right\},y \in \left\{ {0\,;\,\,2} \right\}} \right\}.$

Theo quy tắc nhân, ta có $n\left( A \right) = 4 \cdot 2 = 8.$

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{21}}.$ Chọn C.

Câu 5

Cho 2 tập khác rỗng $A = \left( {m - 1\,;\,\,4} \right],\,\,B = \left( { - 2\,;\,\,2m + 2} \right)$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$ (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Xem đáp án

Lời giải

(1) 3

Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 4}\\{2m + 2 > - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{m > - 2}\end{array} \Leftrightarrow - 2 < m < 5} \right.} \right..$

Để $A \subset B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 \ge - 2}\\{2m + 2 > 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge - 1}\\{2m + 2 > 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge - 1}\\{m > 1}\end{array} \Leftrightarrow m > 1} \right.} \right.} \right..$

So với điều kiện suy ra $1 < m < 5$. Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B.$

Đáp án cần nhập là: 3.

Câu 6

Người ta trồng \[3\,240\] cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. 81.

B. 82.

C. 80.

D. 79.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian (phút)	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số học sinh	\(5\)	\(9\)	\(12\)	\(10\)	\(6\)

Thời gian (phút)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)	\(\left[ {12;14} \right)\)	\(\left[ {14;16} \right)\)	\(\left[ {16;18} \right)\)
Số học sinh	4	6	8	4	3

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý