Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

1685 lượt thi
40 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

\vec{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)

\vec{a} = (9; 2; - 3)

\vec{a} = (3; 2; 1)

\vec{a} = (3; \frac{2}{3}; 1)

Xem đáp án

Ta có $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{9} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{- 3}$ .

Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{a} = (9; 2; - 3)$ .

Chọn B.

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{a} (1; 0; 2)$ .

\vec{b} (2; - 1; 0)

\vec{v} (1; 2; 3)

\vec{u} (2; 0; - 1)

Xem đáp án

Vì $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ nên vectơ chỉ phương của $∆$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ .

Chọn A.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

\vec{u} (2; 3; - 5)

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

\vec{u} (2; 5; - 9)

Xem đáp án

Ta có $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k} \Rightarrow A (2; 3; - 5)$ ;

$\vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k} \Rightarrow B (0; - 2; - 4)$

Suy ra $\vec{A B} = (- 2; - 5; 1)$ .

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

Chọn A.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$ .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M (2; - 1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

Chọn D.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

Xem đáp án

Gọi $\vec{u_{Δ}}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $(Δ)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ : $\vec{n_{P}} = (3; - 4; 7)$ .

Vì $\{\begin{cases} Δ ⊥ (P) \\ A \in Δ \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{u_{Δ}} = \vec{n_{P}} = (3; - 4; 7) \\ A (1; 2; 3) \in (Δ) \end{cases}$ nên phương trình tham số của $∆$ là $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Chọn B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

( 2.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

( 2.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Vận dụng)

( 2.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

( 3.1 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian

( 13 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC

( 11.9 K lượt thi )

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

( 4.6 K lượt thi )

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

( 4.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án

( 3.7 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án