DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = {\rm{a}} + {{\rm{x}}_0}{\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = {\rm{b}} + {{\rm{y}}_0}{\rm{t}}.}\\{{\rm{z}} = {\rm{c}} + {{\rm{z}}_0}{\rm{t}}}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + ct}\\{z = {z_0} + bt}\end{array}} \right..$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} - ct}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right..$

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 2/15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nhận $\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),({\rm{abc}} \ne 0)$ là vectơ chỉ phương và đi qua điểm ${\rm{I}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{c} = \frac{{z - {z_0}}}{b}.$

B. $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}.$

C. $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{{ - b}} = \frac{{z - {z_0}}}{c}.$

D. $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{{ - c}}.$

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 3/15

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc $\varphi $ giữa hai đường thẳng nhận $\overrightarrow {\rm{n}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{n}} ^\prime }({\rm{a'}};{\rm{b'}};{\rm{c}}$') là vectơ chỉ phương thoả mãn

A. $\cos \varphi = \frac{{\left| {a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.$

B. $\sin \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + {c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {{\rm{c}}^{\prime 2}}} }}.$

C. $\sin \varphi = \frac{{\left| {a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.$

D. $\cos \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 4/15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc $\alpha $ giữa đường thẳng nhận $\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})$ là vectơ chỉ phương và mặt phẳng nhận $\overrightarrow {\rm{n}} \left( {\rm{a}} \right.$ '; $\left. {{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right)$ là vectơ pháp tuyến thoả mãn

A. $\cos \alpha = \frac{{\left| {a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.$

B. $\sin \alpha = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.$

C. $\sin \alpha = \frac{{\left| {a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.$

D. $\cos \alpha = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 5/15

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào sau đây là một vectơ chi phương của đường thẳng AB ?

A. $\overrightarrow {{\rm{BD}}} .$

B. $\overrightarrow {{\rm{AC}}} .$

C. $\overrightarrow {{\rm{AD}}} .$

D. $\overrightarrow {{\rm{CD}}} .$

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 6/15

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Ox ?

A. $\overrightarrow {\rm{i}} = (1;0;0).$

B. $\overrightarrow {\rm{j}} = (0;1;0).$

C. $\overrightarrow {\rm{k}} = (0;0;1).$

D. $\overrightarrow {\rm{u}} = (1;1;1).$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 7/15

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Oy ?

A. $\overrightarrow {\rm{i}} = (1;0;0).$

B. $\overrightarrow {\rm{j}} = (0;1;0).$

C. $\overrightarrow {\rm{k}} = (0;0;1).$

D. $\overrightarrow {\rm{u}} = (1;1;1).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Oz?

A. $\overrightarrow {\rm{i}} = (1;0;0).$

B. $\overrightarrow {\rm{j}} = (0;1;0).$

C. $\overrightarrow {\rm{k}} = (0;0;1).$

D. $\overrightarrow {\rm{u}} = (1;1;1).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ${\rm{A}}(3;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 2;1)$ có phương trình tham số là

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right..$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right..$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right..$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right..$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ${\rm{A}}( - 12;13; - 14)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {\rm{u}} (17; - 18; - 19)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{{x + 12}}{{17}} = \frac{{y - 13}}{{18}} = \frac{{z + 14}}{{ - 19}}.$

B. $\frac{{x + 12}}{{17}} = \frac{{y - 13}}{{ - 18}} = \frac{{z + 14}}{{19}}.$

C. $\frac{{x + 12}}{{17}} = \frac{{y - 13}}{{18}} = \frac{{z + 14}}{{19}}.$

D. $\frac{{{\rm{x}} + 12}}{{17}} = \frac{{{\rm{y}} - 13}}{{ - 18}} = \frac{{{\rm{z}} + 14}}{{ - 19}}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ${\rm{A}}(1; - 1;1),{\rm{B}}( - 1;0;2),{\rm{C}}(2;1;3).$ Đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC có phương trình là

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ${\rm{A}}(1; - 2; - 3),{\rm{B}}(2;4;5).$ Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là

A. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{6} = \frac{{z - 3}}{8}.$

B. $\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{6} = \frac{{z + 3}}{8}.$

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 6}} = \frac{{z + 3}}{8}.$

D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{6} = \frac{{z + 3}}{8}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right..$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right..$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + t}\\{y = - 2 - 3t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right..$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $({\rm{P}})$ : ${\rm{x}} + 2{\rm{y}} - 3{\rm{z}} - 4 = 0$ và điểm ${\rm{A}}(1; - 2; - 3).$ Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $({\rm{P}})$ là

A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}.$

B. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}.$

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}.$

D. $\frac{{{\rm{x}} - 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 2}}{{ - 2}} = \frac{{{\rm{z}} + 3}}{{ - 3}}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ${\rm{A}}(2;3;1)$ và song song với đường thẳng ${\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 1}}{2} = \frac{{{\rm{y}} + 1}}{{ - 4}} = \frac{{{\rm{z}} - 3}}{{ - 1}}$ có phương trình là

A. ${\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 2}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 3}}{{ - 4}} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{{ - 1}}.$

B. ${\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 2}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 3}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{1}.$

C. ${\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} + 2}}{2} = \frac{{{\rm{y}} + 3}}{{ - 4}} = \frac{{{\rm{z}} + 1}}{{ - 1}}.$

D. ${\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 2}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 3}}{{ - 1}} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{3}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hưng Yên lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng lần 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) là vectơ chỉ phương và đi qua điểm \({\rm{I}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),({\rm{abc}} \ne 0)\) là vectơ chỉ phương và đi qua điểm \({\rm{I}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{n}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{n}} ^\prime }({\rm{a'}};{\rm{b'}};{\rm{c}}\)') là vectơ chỉ phương thoả mãn

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào sau đây là một vectơ chi phương của đường thẳng AB ?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Ox ?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Oy ?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của trục Oz?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \({\rm{A}}(3;2;3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 2;1)\) có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \({\rm{A}}( - 12;13; - 14)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {\rm{u}} (17; - 18; - 19)\) có phương trình chính tắc là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \({\rm{A}}(1; - 1;1),{\rm{B}}( - 1;0;2),{\rm{C}}(2;1;3).\) Đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \({\rm{A}}(1; - 2; - 3),{\rm{B}}(2;4;5).\) Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc x−13=y+32=z−2−1. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(({\rm{P}})\) : \({\rm{x}} + 2{\rm{y}} - 3{\rm{z}} - 4 = 0\) và điểm \({\rm{A}}(1; - 2; - 3).\) Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và song song với đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 1}}{2} = \frac{{{\rm{y}} + 1}}{{ - 4}} = \frac{{{\rm{z}} - 3}}{{ - 1}}\) có phương trình là

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Phương trình tham số của đường thẳng d là