Giải SGK Toán 12 CD Bài 2. Phương trình đường thẳng có đáp án

Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 22).

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng là gì? Làm thế nào để lập được phương trình của đường thẳng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?

Trong Hình 23, vectơ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).

Nêu nhận xét về phương của hai vectơ và .

Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình:

hay không?

Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):

3x – y + 2z – 1 = 0.

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:

(t là tham số).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình

hay không?

Cho hai đường thẳng phân biệt ∆1, ∆2 lần lượt đi qua các điểm M1, M2 và tương ứng có vectơ chỉ phương là .

Giả sử ∆1 song song với ∆2 (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: và ; và ?

Cho hai đường thẳng phân biệt ∆1, ∆2 lần lượt đi qua các điểm M1, M2 và tương ứng có vectơ chỉ phương là .

Giả sử ∆1 và ∆2 cắt nhau (Hình 26). Hai vectơ và có cùng phương hay không? Ba vectơ , và có đồng phẳng hay không?

Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆'1 và ∆'2 sao cho , . So sánh:

.

Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là . Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28).

So sánh cos (∆1, ∆2) và .

Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là , đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29).

Hãy xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

Ta kí hiệu góc đó là (∆, (P)).

Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Lấy hai đường thẳng ∆1, ∆2 sao cho ∆1 ⊥ (P1), ∆2 ⊥ (P2) (Hình 31).

Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2.

Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ (Hình 33). So sánh:

cos ((P1), (P2)) và cos (∆1, ∆2);

Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ (Hình 33). So sánh:

cos (∆1, ∆2) và .

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. .

B. .

C. .

D. . 

Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (P1): x + 2 = 0.

B. (P2): x + y – 2 = 0.

C. (P3): z – 2 = 0.

D. (P4): x + z – 2 = 0.

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số (t là tham số).

Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng ∆.

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương ;

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

và (t là tham số);

Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

và (t1, t2 là tham số);

Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

(t là tham số) và (P): x + z – 2 = 0;

Tính góc giữa hai mặt phẳng

(P1): x + y + 2z – 1 = 0 và (P2): 2x – y + z – 2 = 0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh lần lượt là

với a > 0 (Hình 36).

Xác định tọa độ của các vectơ  . Từ đó tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).