Giải SGK Toán 12 CD Bài 2. Phương trình đường thẳng có đáp án

103 lượt thi 54 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án

95 lượt thi

Giải SGK Toán 12 CD Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án

98 lượt thi

Giải SGK Toán 12 CD Bài tập cuối chương 5 có đáp án

91 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 22).

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng là gì? Làm thế nào để lập được phương trình của đường thẳng?

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?

Câu 2:

Trong Hình 23, vectơ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).

Nêu nhận xét về phương của hai vectơ và .

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).

Có hay không số thực t sao cho ?

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).

Hãy biểu diễn x, y, z qua t.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình:

hay không?

Câu 7:

Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):

3x – y + 2z – 1 = 0.

Câu 8:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:

(t là tham số).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình

hay không?

Câu 9:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết phương trình tham số của ∆ là: (t là tham số).

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9).
Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9).
Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9).
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

Câu 13:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM, biết M(a; b; c) với abc ≠ 0.

Câu 14:

Cho hai đường thẳng phân biệt ∆1, ∆2 lần lượt đi qua các điểm M1, M2 và tương ứng có vectơ chỉ phương là .

Giả sử ∆1 song song với ∆2 (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: và ; và ?

Câu 15:

Cho hai đường thẳng phân biệt ∆1, ∆2 lần lượt đi qua các điểm M1, M2 và tương ứng có vectơ chỉ phương là .

Giả sử ∆1 và ∆2 cắt nhau (Hình 26). Hai vectơ và có cùng phương hay không? Ba vectơ , và có đồng phẳng hay không?

Câu 16:

Cho hai đường thẳng phân biệt ∆1, ∆2 lần lượt đi qua các điểm M1, M2 và tương ứng có vectơ chỉ phương là .

Giả sử ∆1 và ∆2 chéo nhau (Hình 27). Hai vectơ và có cùng phương hay không? Ba vectơ , và có đồng phẳng hay không?

Câu 17:

Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và (t1, t2 là tham số).

Câu 18:

Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là . Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28).

Nếu mối liên hệ giữa hai góc (∆1, ∆2) và (∆'1, ∆'2).

Câu 19:

Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là . Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28).

Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆'1 và ∆'2 sao cho , . So sánh:

.

Câu 20:

Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là . Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28).

So sánh cos (∆1, ∆2) và .

Câu 21:

Cho đường thẳng . Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ.

Câu 22:

Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là , đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29).

Hãy xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

Ta kí hiệu góc đó là (∆, (P)).

Câu 23:

Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là , đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29).

So sánh sin (∆, (P)) và .

Câu 24:

Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến . Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.

Câu 25:

Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Lấy hai đường thẳng ∆1, ∆2 sao cho ∆1 ⊥ (P1), ∆2 ⊥ (P2) (Hình 31).

Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2.

Câu 26:

Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Lấy hai đường thẳng ∆1, ∆2 sao cho ∆1 ⊥ (P1), ∆2 ⊥ (P2) (Hình 31).

Góc đó có phụ thuộc vào việc chọn hai đường thẳng ∆1, ∆2 như trên hay không?

Câu 27:

Trong Ví dụ 10, tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (CDA'B').

Câu 28:

Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ (Hình 33). So sánh:

cos ((P1), (P2)) và cos (∆1, ∆2);

Câu 29:

Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ (Hình 33). So sánh:

cos (∆1, ∆2) và .

Câu 30:

Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến . Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ.

Câu 31:

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 32:

Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 33:

Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (P1): x + 2 = 0.

B. (P2): x + y – 2 = 0.

C. (P3): z – 2 = 0.

D. (P4): x + z – 2 = 0.

Câu 34:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số (t là tham số).

Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng ∆.

Câu 35:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số (t là tham số).
Điểm nào trong hai điểm C(6; – 7; – 16), D(– 3; 11; – 11) thuộc đường thẳng ∆?

Câu 36:

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương ;

Câu 37:

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
∆ đi qua điểm M(2; – 1; 3) và N(3; 0; 4).

Câu 38:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

và (t là tham số);

Câu 39:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:
(t là tham số) và ;

Câu 40:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

và .

Câu 41:

Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

và (t1, t2 là tham số);

Câu 42:

Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
(t là tham số) và ;

Câu 43:

Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

và .

Câu 44:

Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

(t là tham số) và (P): x + z – 2 = 0;

Câu 45:

Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
(t là tham số) và (P): x + y + z – 4 = 0.

Câu 46:

Tính góc giữa hai mặt phẳng

(P1): x + y + 2z – 1 = 0 và (P2): 2x – y + z – 2 = 0.

Câu 47:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh lần lượt là

với a > 0 (Hình 36).

Xác định tọa độ của các vectơ . Từ đó tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Câu 48:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh lần lượt là

với a > 0 (Hình 36).

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC). Từ đó tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).

Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).

Hãy cho biết góc trượt (góc giữa đường bay AB và mặt phẳng nằm ngang (Oxy)) có nằm trong phạm vi cho phép từ 2,5° đến 3,5° hay không.

Câu 51:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).

Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng (α) đi qua ba điểm M(5; 0; 0), N(0; – 5; 0), P(0; 0; 0,5). Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.

Câu 52:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).

Tìm tọa độ của điểm D trên đoạn thẳng AB là vị trí mà máy bay ở độ cao 120 m.

Câu 53:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).

Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5; 4,5; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Hỏi sau khi ra khỏi đám mây, người phi công có đạt được quy định an toàn đó hay không? Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 900 m (Nguồn: R.Larson and B.Edwards, Calculus 10e, Cengage, 2014).

4.6

21 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack