Đề ôn thi ĐGNL ĐHSP Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 3

Cho một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_1} = \frac{1}{3}\), \({u_8} = 26\). Tìm công sai \(d\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 6x - 18\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 6,x = - 4\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục \(Ox\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày suy luận. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) qua hai điểm \[A\left( {3;2;1} \right)\], \[B\left( { - 3;5;2} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

Có ba chiếc hộp: hộp I có 5 bi đỏ và 6 bi vàng; hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi xanh, hộp III có 5 bi đỏ, 2 bi xanh và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ.

Một người săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắt tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách \(20\,{\rm{m}}\) với xác suất trúng thỏ là \(0,5\); nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ \(2\) ở khoảng cách \(30\,{\rm{m}}\), nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ \(3\) ở khoảng cách \(50\,{\rm{m}}.\) Tính xác suất để người thợ săn bắn trúng thỏ sau nhiều nhất ba lần bắt.

Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.

(1 điểm). Cho hình lập phương \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có cạnh bằng 6. Tính khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {A\prime BD} \right)\).

(1 điểm). Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm. Phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] quanh trục hoành.